Berechnung der Kurzschlussströme nach dem Knotenpunktverfahren
Planung von Elektroanlagen (Teil 3)
In unserer Serie zur Planung von Elektroanlagen geht unser Fachautor, Dipl.-Ing. Karl-Heinz Kny, diesmal auf die Berechnung von Kurzschlussströmen nach dem Knotenpunktverfahren ein.
Auch in der nun vorliegenden neuesten Ausgabe von DIN EN 60909-0 (VDE 0102-0) [1] ist das allgemeine, gut handhabbare und kurze Berechnungsverfahren vorgesehen, bei dem an der Fehlerstelle eine Ersatzspannungsquelle eingeführt wird. Mit der Spannung der Ersatzspannungsquelle und der Kurzschlussimpedanz wird der Kurzschlussstrom an der Fehlerstelle berechnet. Für die Kurzschlussberechnung in Maschennetzen ist das Knotenpunktverfahren eine Alternative.
In Strahlen- und Ringnetzen ist die Anwendung dieser Methode nach VDE 0102-0 ohne weiteres sinnvoll, doch für Maschennetze bietet sich aus der Sicht des Autors das mathematisch anspruchsvollere Knotenpunktverfahren an, das mit den zur Verfügung stehenden Rechenmitteln auch praktisch anwendbar ist. Dieser Beitrag soll zeigen, wie mit dem Knotenpunktverfahren [2] ein Maschennetz schnell erfasst und durch einfache Berechnungen der Kurzschlussstrom an der Fehlerstelle und in allen Zweigen des Netzes ermittelt werden kann.
Üblicherweise werden heutzutage die Kurzschlussberechnungen mit professioneller Software durchgeführt, insbesondere für größere Netzwerke, bei denen die Erfassung der einzelnen Impedanzen der Betriebsmittel und die Netzreduktion bis zum Erhalt der Kurzschlussimpedanz zeitraubend ist. Für kleinere Maschennetze, die durch die dezentrale Einspeisung verschiedener Stromquellen eine große Variantenzahl haben, ist eine individuelle Netzerfassung und -berechnung von Vorteil. Besondere Bedingungen wie die Speisespannung, Toleranzen der Bemessungswerte und Leitertemperaturen, die in den angebotenen Berechnungsprogrammen oft unsichtbar bleiben, können besonders berücksichtigt werden.
Neben der in [1] vorgesehenen Methode der Ersatzspannung an der Fehlerstelle schließt die Norm spezielle Berechnungsverfahren nicht aus. Genannt ist das Überlagerungsverfahren, bei dem aber eine zusätzliche Berechnung der Spannungsverhältnisse im Betriebszustand notwendig ist. Eine Alternative bildet das Knotenpunktverfahren, dass die gleichen Ergebnisse liefert, wie das Verfahren mit der Ersatzspannungsquelle. Im informativen Anhang B von [1] wurde die zu diesem Verfahren erforderliche Ermittlung der Knotenimpedanzmatrix neu aufgenommen.
Berechnungsweg nach dem Knotenpunktverfahren. Anhand des Maschennetzes nach Bild 1 wird das Knotenpunktverfahren allgemein erläutert. Anstatt mit endlich beliebigen Knotenpunkten ist die Darstellung mit einer konkreten Anzahl von Knotenpunkten verständlicher.
Es sind drei Netzeinspeisungen vorgesehen. Statt einer Netzeinspeisung könnte auch ein dezentraler Generator einspeisen oder ein Motor zum Kurzschlussstrom beitragen. Da hier aber nur die prinzipielle Vorgehensweise bei der Anwendung des Knotenpunktverfahrens vorgesehen ist, kann bei ausschließlicher Netzeinspeisung auf weitere Ausführungen zu den Besonderheiten von Generator-, Motor-, Windkraftwerk- und Photovoltaikanlagen-Impedanzen verzichtet werden.
Ausgangspunkt für das Knotenpunktverfahren ist die gesamte Admittanz- bzw Leitwertmatrix YG, die aus den Admittanzen Yij aller Betriebsmittel bzw. den Zweigen des Netzwerkes entwickelt wird.
Mit den Summen der Admittanzen/Leitwerte zwischen den Knotenpunkten wird die Matrix YG aufgestellt, wobei die Anzahl der Zeilen und der Spalten mit der Anzahl der gewählten Knotenpunkte einschließlich des Bezugs- bzw. Referenzpunktes übereinstimmt.
Zuerst werden alle Knotenpunkte 1, 2 und 3 bezeichnet. Die Zuordnung ist beliebig. Die Zahl 0 (Null) erhält der Bezugspunkt, der alle Netzeinspeisungen bzw. Ersatzspannungsquellen der Netze miteinander verbindet. Ist zur Berechnung unsymmetrischer Kurzschlussströme die Ermittlung der Knotenimpedanzmatrix des Mit-, Gegen-, und Nullsystems erforderlich, wird der Referenzknoten 0 jeweils mit 01, 02 und 00 bezeichnet.
(1)
und in die Matrix als Nebendiagonalelemente bzw. Koppeladmittanzen (im Beispiel: Y01, Y02 ...Y32) eingetragen. Die Hauptdiagonalelemente sind die Eigenadmittanzen Y00, Y11, Y22 und Y33. Sie sind die Summe der negativen Zeilenwerte: Beispielsweise gilt für Y00 = – (Y01 + Y02 + Y03).
(2)
Da dieses Gleichungssystem überbestimmt ist, kann eine Gleichung für die weiteren Berechnungen gestrichen werden. Eine quadratische Admittanzmatrix erhält man durch Streichung der ersten Zeile und der ersten Spalte. Von Vorteil ist es, erst einmal die gesamte Admittanzmatrix YG aufzuschreiben, weil die gestrichenen Werte zur Ermittlung der Diagonalelemente herangezogen werden müssen.