Berechnung der Kurzschlussströme nach dem Knotenpunktverfahren
Planung von Elektroanlagen (Teil 3)
In unserer Serie zur Planung von Elektroanlagen geht unser Fachautor, Dipl.-Ing. Karl-Heinz Kny, diesmal auf die Berechnung von Kurzschlussströmen nach dem Knotenpunktverfahren ein.
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Im nächsten Schritt wird von der reduzierten Admittanzmatrix Y die inverse Matrix Y –1 gebildet:
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Es gibt verschiedene Verfahren zur Berechnung der inversen Matrix (nach Gauß-Jordan, nach Cramer). Schneller geht es, die inverse Matrix mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner zu ermitteln. Übliche Computerprogramme zur Lösung von mathematischen Aufgaben sind von der Handhabung dafür noch besser geeignet.
Die sich als negativ ergebenden Werte der Selbstimpedanzen Z11, Z22 und Z33 stellen die inneren Impedanzen an den Knotenpunkten dar. Für den dreipoligen Kurzschluss sind es für die jeweiligen Knotenpunkte die Kurzschlussimpedanzen Zk, mit denen der Anfangskurzschlusswechselstrom I"k3 bei Kurzschluss an den Knoten berechnet wird.
Für die Fehlerstelle F1 gilt:
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Damit mit den üblichen Formeln (ohne Minuszeichen) der Kurzschlussstrom berechnet werden kann, ist es sinnvoll, folgende Beziehung einzuführen:
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Bei einem Kurzschluss an der Fehlerstelle F1 (Knotenpunkt 1) ist dann an dieser Stelle der Kurzschlussstrom:
