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Aus dem Facharchiv: Lernen & Können
Werkstoffkunde – Widerstandsreihen und SMD-Technik (8)

In der letzten Folge dieser Serie wurden die Werkstoffe mit weniger gutem elektrischen Leitverhalten betrachtet – die Widerstandswerkstoffe. Dabei wurde bereits das Thema SMD-Technik erwähnt, wozu hier noch eine kurze Ergänzung folgt. Desweitern wird noch die Klassifizierung von Widerständen im Rahmen der E-Reihen vorgestellt.

Hochleistungs-Drahtwiderstand – Oberseite einer Platine mit reiner SMD-Bestückung (Foto: Thomas Bresson, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=23740567)

Hochleistungs-Drahtwiderstand – Oberseite einer Platine mit reiner SMD-Bestückung (Foto: Thomas Bresson, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=23740567)

SMD–Technik

Der englischsprachige Begriff „surface mounted device“ (SMD, deutsch: oberflächenmontiertes Bauelement) ist ein Fachbegriff aus der Elektronik. SMD-Bauelemente haben keine Drahtanschlüsse, im Gegensatz zu den „bedrahteten“ Bauelementen der Durchsteckmontage (englisch: through hole technology, THT). SMD-Bauelemente werden mittels lötfähiger Anschlussflächen direkt auf eine Leiterplatte gelötet (Flachbaugruppe). Die dazugehörige Technik ist die Oberflächenmontage (englisch: surface mounting technology, SMT).

Während die Anschlussdrähte konventioneller Bauelemente durch Bestückungslöcher geführt werden und auf der Rückseite der Leiterplatte (oder über Innenlagen) verlötet werden müssen (Durchkontaktierung), entfällt dies bei SMD-Bauelementen (Bild). Dadurch werden sehr dichte Bestückungen und vor allem eine beidseitige Bestückung der Leiterplatte möglich. Die elektrischen Eigenschaften der Schaltungen werden speziell bei höheren Frequenzen positiv beeinflusst. Der Platzbedarf der Bauelemente verringert sich. Dadurch können die Geräte kleiner und zugleich wesentlich kostengünstiger hergestellt werden.

SMD-Bauteile werden nach der Herstellung in Gurten, Stangenmagazinen oder auf Blister-Trays transportiert und mit Hilfe von Bestückungsautomaten verarbeitet.

Die fortschreitende Miniaturisierung der SMD-Bauteile erschwert die Kontrolle der fertigen Leiterplatten mit dem bloßen Auge oder mit Hilfe eines Mikroskops.

Widerstandsreihen

Es wirkt kompliziert, wie die Berechnung der Widerstandsreihen (E3 bis E96) erfolgt. Bei der Ermittlung der Widerstandswerte wird ein aufwändiges Berechnungsverfahren angewendet, das sich zunächst nur schwer nachvollziehen lässt.

Dennoch startet hier der Versuch, sich dem System Schritt für Schritt zu nähern.

Faktor k

Wichtiger Bestandteil für die Berechnung der Widerstandsreihen ist der Faktor k. Jede Widerstandsreihe (von E3 bis E96) hat einen anderen Faktor k.

Für die nun folgende Berechnung des Faktor k wird die Widerstandsreihe E3 verwendet.

Für den Faktor k gilt folgende Formel:

Die Variable x beschreibt die Anzahl der Werte in der Widerstandsreihe innerhalb einer Dekade (z. B. von 1 bis 10). Die Widerstandsreihe E3 hat drei Widerstandswerte.

Deshalb gilt bei Reihe E3: die Variable x ist gleich 3 (x = 3).

Für E3 gilt für den Faktor k folgende Formel:

Für denjenigen, der nicht weiß, wie er diese Formel mit dem Taschenrechner berechnen muss, genügt eventuell die Umschreibung in die Potenzschreibweise.

Vereinfachung der Formel für E3:

Für die Widerstandsreihe E3 ergibt die Berechnung des Faktors k = 2,1544... Die nachfolgenden Stellen spielen für die weitere Berechnung keine Rolle. Für die Widerstandsreihen E6, E12, E24, usw. gibt es jeweils andere Werte für den Faktor k.

Werte der Widerstandsreihen

Die einzelnen Werte der Widerstandsreihe E3 berechnen sich nach zwei Varianten.

Variante A

1. Wert. Alle Widerstandsreihen beginnen mit dem Wert 1. Egal welche Widerstandsreihe zur Anwendung kommt, der erste Wert ist immer 1,0.

R = 1 Ω

2. Wert. Der Ausgangswert 1,0 wird mit dem Faktor k multipliziert.

2,1544... = 1,0 · 2,1544...

R = 2,2 Ω (gerundet)

Der Wert 2,1544 wird aufgerundet und es ergibt sich der gerundete Wert 2,2.

3. Wert. Der dritte Wert ergibt sich wiederum aus dem nicht gerundeten Ergebnis des 2. Werts multipliziert mit dem Faktor k.

4,6416... = 2,1544... · 2,1544...

R = 4,7 Ω (gerundet)

Hieraus ergibt sich der dritte Wert mit 4,6414...

Grundsätzlich wird der Äquiquotient großzügig aufgerundet, auch wenn sich das aus dem berechneten Ergebnis nicht ergibt. Aufgerundet ergibt das den Widerstandswert 4,7 Ω.

Hinweis: Da die Reihen E3, E6, E12 und E24 schon in den Jahren 1948 und 1950 (und damit vor der Entstehung der Norm DIN IEC 63) festgelegt wurden, entsprechen in der E24-Reihe die Werte von 2,7 bis 4,7 nicht den Rundungsregeln, was aber auf Grund der großen Verbreitung nicht mehr geändert worden ist.

Variante B

Der 2. Rechenweg unterscheidet sich von der vorhergehenden Möglichkeit zur Berechnung der Werte der Widerstandsreihen nur unwesentlich. Hierbei wird der Faktor k mit (n – 1) potenziert. Wobei n die Stelle des Widerstandswertes in der jeweiligen E-Reihe angibt. Mathematisch gesehen ist das Potenzieren nichts anderes, als eine Zahl mit sich selbst zu multiplizieren. Genauso, wie es in der Variante A zuvor gerechnet wurde.

Von E3 bis E96

Mit Hilfe der Faktoren lassen sich über die beiden dargestellten Rechenwege die einzelnen Werte der jeweiligen E-Reihe ermitteln. Beachtenswert ist, dass den Werten der E-Reihe unterschiedliche Toleranzwerte (von 20 bis 1 %) zugeordnet sind.

Autor: K.-H. Bleiß

Der vollständige Beitrag ist in unserem Facharchiv nachzulesen.

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