Wheatstonebrücke & Impedanz

Wheatstonebrücke Brückenschaltung (Brücke) zum präzisen Messen elektrischer Widerstände, vorzugsweise Wirkwiderstände im Bereich von etwa 1 Ω ... 1 MΩ. Allgemeines Widerstandsmessbrücken bestehen grundsätzlich aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern, deren Ausgangsspannungen miteinander verglichen werden. Nach diesem Prinzip arbeitet auch die erstmals im Jahre 1843 von dem englischen Physiker Sir Charles Wheatstone (1802 – 1875) publizierte Brückenschaltung  nach Bild 1 (Titelbild). Zu Ehren des Erfinders dieser ringförmigen Schaltungsanordnung wird die dargestellte Abgleichbrücke auch Wheatstonesche Widerstandsmessbrücke (kurz: Wheatstonebrücke) genannt. Wirkungsweise Wheatstonebrücken sind meist Gleichstrombrücken. Sie enthalten die Wirkwiderstände R₁ und R₂ – quantifiziert durch die Längen l₁ und l₂ der Abgriffe auf der Widerstandsbahn –, einen einstellbaren Vergleichswiderstand R_N (Normalwiderstand) und den unbekannten Widerstand R_x¹⁾. Zwecks Bestimmung von R_x wird das Verhältnis der elektrischen Widerstände: R₁/R₂ = l₁/l₂ so lange verändert, bis die Differenzspannung zwischen den beiden Spannungsteilern Null und folglich der Indikatorzweig stromlos ist. Die Wirkwiderstände R₁ und R₂ sind den Teillängen l₁ und l₂ des Widerstands-Schleifdrahts proportional. Bei abgeglichener Brücke zeigt das Galvanometer G – ein elektrisches Messgerät mit sehr hoher Empfindlichkeit – exakt auf den Nullpunkt in der Skalenmitte. Gemäß der Abgleichbedingung R_X/R_N = R₁/R₂ (Brückengleichgewicht) kann nunmehr der unbekannte Wirkwiderstand RX berechnet werden: R_X = R_N · (R₁/R₂) = R_N · (l₁/l₂). Wirk- und Blindwiderstände werden heutzutage meist mit Spezialgeräten gemessen.  Im Gegensatz zu den klassischen (manuellen) Schleifdrahtbrücken erfolgen bei modernen RLC-Messbrücken der Widerstandsabgleich automatisch und die Anzeige digital.

Impedanz

Komplexer elektrischer (Wechselstrom-) Widerstand, Formelzeichen: Z²⁾Allgemeines Die Impedanz Z (engl. impedance) entspricht dem Quotienten aus dem Spannungszeiger U und dem Stromzeiger I (s. Bild 2)³⁾ , d. h.: Z = U / I Kartesische Form: Z = R+ jX Trigonometrische Form: Z = IZI (cos φ + j·sin φ) Exponentialform: Z = IZIe ^jφ = IZI exp jφ Bei Darstellung des komplexen elektrischen Widerstands Z (Widerstandsoperator) in kartesischer Form werden der Wirkwiderstand R (ohmscher Widerstand oder Resistanz) als Realteil und der Blindwiderstand X (Reaktanz)als Imaginärteil bezeichnet. Beim Blindwiderstand unterscheidet man noch zwischen dem induktiven Blindwiderstand X_L = ωL (Induktanz) und dem kapazitiven Blindwiderstand X_C=1/ωC (Kondensanz). Der reziproke Wert (Kehrwert) der Impedanz Z ist der komplexe Leitwert Y = 1/Z (Admittanz), mitunter auch „Leitwertoperator“ genannt. Sein Betrag IYI entspricht dem Scheinleitwert Y = I/U. Der Realteil des komplexen Leitwerts Y ist der Wirkleitwert G (Konduktanz) und der Imaginärteil von Y ist der induktive Blindleitwert BL (Suszeptanz) bzw. der kapazitive BlindleitwertBC (Kapazitanz). Scheinwiderstand Der Betrag der Impedanz IZI ist der Scheinwiderstand Z (engl. loop resistance): √–1 Die in der Wechselstromtechnik oft verwendeten Fachbegriffe Scheinwiderstand und Impedanz sind folglich nicht ein und dasselbe, obwohl beide Begriffe in der praxisorientierten Fachliteratur häufig synonym verwendet werden. 1) Bei Wechselstrombrücken enthalten die Brückenzweige komplexe Widerstände, d.h. induktive, kapazitive und ohmsche Widerstände.2) Zur Kennzeichnung komplexer Kenngrößen werden die betreffenden Formelzeichen unterstrichen. Die früher zu diesem Zweck benutzte (eckige) Frakturschrift oder die Kennzeichnung der genannten Größen mit dem hakenförmigen Komplexkennzeichen, 
z. B. Z∠, ist inzwischen unüblich und in Deutschland normenkonträr.3) In einem kartesischen Koordinatensystem trägt die Abszisse die reellen Zahlen und die Ordinate trägt die imaginären Zahlen mit der imaginären Einheit j = √–1Autor: R. Müller Bild 1 = Titellbild: Wheatstonebrücke (Grundschaltung) (Bild: R. Müller/ep)Bild 2: Spannungszeiger - U und Stromzeiger - I  Phasenwinkel φ (Bild: R. Müller/ep) Dieser Beitrag ist in unserem Facharchiv nachzulesen. Bildquellen: R. Müller/ep