Messen und Prüfen
Unsicherheit beim Messen elektrischer Größen
luk10/2010, 5 Seiten
LERNEN KÖNNEN 10/10 Wesen des Messens Messen ist das mengenmäßige (quantitative) Vergleichen einer physikalischen Größe mit einer Größe gleicher Art, die durch Konvention als Einheit festgelegt ist. Mit einem entsprechenden Messmittel, wie Spannungsmesser oder Strommesser wird die Messgröße mit einer Einheit zum Beispiel 1 Volt, 1 Ampere als Bezugsgröße verglichen. Die physikalische Größe G ist damit als Produkt aus Zahlenwert {G} mal Einheit [G] darzustellen: G = {G} · [G]. Der Buchstabe G wird stets durch das Formelzeichen der entsprechenden Größe ersetzt: U = 230 V U = 230 · 1 V {U} = 230 [U] = 1 V I = 30 mA I = 30 · 1 mA {I} = 30 [I] = 1 mA Nach dem Gesetz über die Einheiten im Messwesen vom 2. Juli 1969 sind im geschäftlichen und amtlichen Verkehr grundsätzlich SI-Einheiten (SI Système International d`Unitès) anzuwenden. Im Zusammenhang mit diesem Beitrag ist folgende Presseinformation über eine notwendige Korrektur der Masseeinheit interessant. „Nach SI ist das Kilogramm die Einheit der Masse,die gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps ist. Dieser wurde 1879 mit 30 Kopien aus Platin gefertigt. Im Vergleich zu den 1950er Jahren weist das Urkilogramm einen Verlust von 50 g (Mikrogramm) zum Durchschnittsmassenwert der 30 Kopien auf. Die Ursache ist unklar, da exakte Untersuchungen am Prototyp nicht möglich sind. Aufgabe der physikalischen Forschung wird es sein, die ständig sich verbessernden Messbedingungen zu nutzen und möglichst Naturkonstanten in die Definition der SI-Basiseinheit einzubeziehen. Dies wurde bereits bei den Basiseinheiten der Zeit (die Sekunde) und der Länge (das Meter) vorgenommen.“ Aus der eingangs formulierten Definition kann das Messen in erster Linie als Tätigkeit aufgefasst werden. Das Messen ist aber auch ein in einem Messmittel ablaufender physikalischer Vorgang. Beim Messen können deshalb Fehler sowohl durch den Messenden als subjektive Fehler als auch objektive Fehler durch das Messmittel entstehen. Elementare Fehlerrechnung Die Fehlergrößen werden durch Fehlerrechnung ermittelt oder abgeschätzt und als Abweichung des gemessenen Wertes vom wahren, also richtigem Wert, dem Sollwert der Messgröße angegeben. Für die berufliche Tätigkeit einer Elektrofachkraft ist die elementare Fehlerrechnung mit folgenden Festlegungen und Definitionen ausreichend: Sollwert oder tatsächlicher Wert W Istwert oder abgelesener Wert W`. absoluter Messfehler (1) = - LERNEN KÖNNEN 10 · 2010 Zum automatischen Abschalten der Stromversorgung bei Körperschluss darf die Schleifenimpedanz einer Teilanlage z. B. 2 nicht überschreiten. Bei einer Kontrollmessung wurde ein Wert von 1,8 abgelesen. Da jeder Messwert fehlerbehaftet sein kann, sollten die Ursachen der Messfehler und ihre Begrenzung bekannt sein. INHALT Messtechnik Unsicherheit beim Messen elektrischer Größen .......................1 Fachbegriffe Was versteht man unter ... .............5 Steuerungstechnik „Easy“ zum Selbststudium..............6 Installationstechnik Installationsbestimmungen für elektrische Anlagen (2).............8 Antennentechnik Koaxiales Verteilungssystem Teil 5: Antennensteckdosen .........10 Arbeitssicherheit Arbeiten mit Leitern und Tritten Teil 4: Sonderformen und Unterweisung des Mitarbeiters.....11 WISO Wirtschafts-, Sozial- und Gemeinschaftskunde....................12 Fremdsprache Technisches Englisch ...................13 Fachtest Grundlagen - Elektrotechnik.........14 Gebäudetechnik...........................15 Lösungen.....................................16 Grundwissen Lernfelder 1-5 Fachwissen Lernfelder 6-13 Prüfung Lernfelder 1-13 Unsicherheit beim Messen elektrischer Größen ELEKTROPRAKTIKER-Magazin für die Aus- und Weiterbildung Impressum ep - LERNEN und KÖNNEN Magazin für die Aus- und Weiterbildung HUSS-MEDIEN Gmb H Am Friedrichshain 22; 10407 Berlin Tel. 030 42151-378, Fax 030 42151-251 Redaktion: Rüdiger Tuzinski (Redaktionsleiter), Hein Elster, Heino Hackbarth (Redakteure), Sabine Funke (Layout), Petra Richter (Zeichnungen) Schülerservice Abo-Verwaltung und Vertrieb: Directa Buldt Fachverlag Lübecker Str. 8; 23611 Bad Schwartau Tel. 0451 49999-0, Fax 0451 49999-40 Erscheinungsweise: Monatlich als Beilage der Zeitschrift Elektropraktiker Der relative Messfehler wird nach Gleichung (2) durch den Bezug des absoluten Fehlers auf den Sollwert gebildet. Ist dieser nicht bekannt, kann auch die abgelesene Größe als Bezugswert gewählt werden. Der Unterschied zwischen beiden ist unter praktischen Bedingungen gering. relativer Messfehler (2) 1. Der Istwert kann größer oder kleiner als der Sollwert sein. Deshalb sind der absolute und der relative Fehler mit ± anzugeben. Die Angabe des relativen Fehlers in Prozent erfordert keine Änderung der Gleichung (2), da 1 % = 1/100 ist. 2. Das unspezifische Zeichen W (Wert) der Gleichungen (1) und (2) ist durch das Formelzeichen der entsprechenden Größe zu ersetzen. Der absolute Fehler einer Spannungsmessung lautet dann: Subjektive Fehler beim Messen Die auf Unkenntnis oder Oberflächlichkeit des Messenden zurückzuführenden Fehler können den zwei Gruppen (Bild ) · fehlerhafte Auswahl der Messmittel und · Bedienungsfehler zugeordnet werden. Die Fehler der ersten Gruppe entstehen durch das Nichtbeachten der Einflüsse des Messortes und der Messaufgabe. Dies trifft normalerweise nicht für fest installierte Messmittel in den Anlagen zu, da das normgerechte Errichten der Anlagen die Fachkraft voraussetzt. Unsicherheiten entstehen dagegen im Labor und in Prüffeldern oder bei den Erst- und Wiederholungsprüfungen bzw. bei der Suche von Anlagenfehlern durch Messungen meist mit tragbaren Präzisionsmessgeräten. Insbesondere dann, wenn Multimeter als Billigprodukte unter Umständen in Starkstromanlagen eingesetzt werden. Der Schutz des Messenden, des Messgerätes und unter Umständen auch der Anlage kann dann nicht hinreichend gewährleistet sein. Im Zusammenhang mit den Festlegungen des Geräte- und Produktionssicherheitsgesetzes (GPSG) [1] sind die Vorgaben der DIN EN 61010-1 [2] zur Sicherheit der Messgeräte bindend zu beachten. Da die Graduierung elektrischer Betriebsmittel in Starkstromanlagen hinsichtlich ihres Festigkeitsniveaus gegen Überspannungen die elektrischen Beanspruchungen nicht vollständig erfassen, gelten für Messgeräte die umfassenderen Messkategorien [2]. In ihnen sind zusätzlich noch die Werte des Kurzschlussstromes festgelegt, den das Messmittel am Messort bei einer Fehlbedienung standhalten muss. Die Messkategorien steigen entgegen der Richtung des Energieflusses von CAT II „Geräte in den Endstromkreisen“ bis CAT IV „Messungen im Bereich des Hausanschlusses und den Speisepunkten der NS-Stationen“. Beim Festlegen der Kategorien wurde berücksichtigt, dass die Gefährdung umso größer ist, je kürzer die dämpfende Leitungsstrecke zwischen Messstelle und Entstehungsort der Überspannung und des Kurzschlussstromes ist. Die Messkategorie ist die Graduierung eines Messortes/Anlagenteiles in einer Starkstromanlage hinsichtlich seines Festigkeitsniveaus gegenüber Überspannungen und Kurzschlussströmen. An Messorten mit einer bestimmten Gefährdung dürfen nur die mit der entsprechenden Messkategorie gekennzeichneten Messgeräte oder einer höheren verwendet werden. Weiterhin sind die Bemessungsspannung und der Bemessungsstrom am Messort zu beachten, damit innerhalb des Messbereiches die Grenzen des Messgerätefehlers eingehalten werden und keine Überbeanspruchung des Gerätes durch die Betriebsgrößen entsteht. Zu den Bedienungsfehlern bei den analogen Messgeräten (Anzeige durch Zeigerstellung) gehören das Nichtbeachten · des Parallaxenfehlers, der durch die schräge Blickrichtung (Bild ) des Messenden entsteht und · der Umkehrspanne (Bild ). Infolge der Lagerreibung des beweglichen Systems des Messgerätes ergeben sich für denselben Messwert unterschiedliche Zeigerstellungen, je nachdem, ob der Zeiger sich vom kleineren oder größeren Wert kommend auf den Messwert einstellt. Die Differenz zwischen diesen beiden Werten bezeichnet man als Umkehrspanne. Der Gruppe der Bedienungsfehler soll auch die Ableseunsicherheit bei Zwischenstellungen des Zeigers (Bild ) zugeordnet werden. Insbesondere bei einer nichtlinear geteilten Skale sind die zunehmenden oder abnehmenden Abstände zwischen den Skalenstrichen bei linear steigender Messgröße zu beachten. Bei Messgeräten mit mehreren Messbereichen (analoge Multimeter) entstehen typische Fehlhandlungen, wenn · nicht die der Messgröße entsprechenden Anschlussbuchsen benutzt werden - zum Beispiel Anschluss der Leitungen zur Spannungsmessung an die Strombuchsen, · bei Beginn der Messung nicht der höchste Messbereich eingeschaltet ist und = - 2 LERNEN KÖNNEN 10/10 subjektive Fehler beim Messen elektrischer Größen fehlerhafte Auswahl der Messmittel Bedienungsfehler analoger Messgeräte durch Nichtbeachten der Messkategorie Nichtbeachten der Betriebsgrößen am Messort Verwechseln der Anschlussbuchsen von Multimetern Fehleinstellung des Messbereichs Parallaxenfehler Umkehrspanne Ableseunsicherheit Systematik der subjektiven Messfehler Parallaxenfehler Umkehrspanne 5 10 15 A B C Umkehrspanne A Istwert-Ruhelage des Zeigers vom kleineren Messwert kommend B Sollwert bei Ruhelage des Zeigers C Istwert-Ruhelage des Zeigers vom größeren Messwert kommend Parallaxenfehler falsche Blickrichtung richtige Blickrichtung 5 10 15 G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 Messtechnik Messtechnik · beim Herunterschalten der Messwert größer als der entsprechende Messbereichsendwert ist. Bei einer unbenannten Skalenteilung ist vor der Wahl des kleineren Messbereiches durch eine Überschlagsrechnung mit den Skalenkonstanten der Messbereichsendwert zu bestimmen. Objektive Fehler Im Gegensatz zu den subjektiven können objektive Fehler (Bild ) nicht vermieden, teilweise jedoch korrigiert werden. Streuung Bei wiederholten Messungen derselben Größe unter gleichen Bedingungen weichen die einzelnen Messwerte voneinander ab, sie streuen. Die als Streuung bezeichneten zufälligen Fehler haben vielfältige Ursachen wie Diskontinuität und Instabilität der Messgröße und der Messmittel. Die Abweichungen schwanken in zufälliger Weise, ungleich nach Betrag und Richtung (Vorzeichen). Eine Korrektur ist nicht möglich. Einzelne Fehler können lediglich durch die Fehlerstatistik erfasst, ausgewertet und in ihrer Tendenz erkannt werden. Systematischer Fehler Das Einfügen von Messgeräten in einen Stromkreis bedeutet immer eine Widerstandsänderung des Stromweges durch den konstruktionsbedingten Messgerätewiderstand. Als Folge ändert sich die Messgröße. Diese Störung wird als systematischer Fehler bezeichnet, der so gering wie möglich gehalten werden soll. Erreicht wird dies durch einen hochohmigen Widerstand des Spannungsmessers. Im Gegensatz dazu muss der Widerstand des Strommessers niederohmig sein, da durch seine Reihenschaltung sich der Widerstand des ungestörten Stromweges erhöht. Die relative Änderung einer Messgröße kann ohne Schwierigkeiten in den Grenzzuständen einer Stromquelle nachgewiesen werden. Messung der Quellenspannung Soll ihre Quellenspannung UQ gemessen werden, ist die Stromquelle im Leerlauf zu betreiben. Im stromlosen Zustand entsteht kein innerer Spannungsfall Ui = 0. Die Klemmenspannung U ist deshalb gleich der Quellenspannung. Im Messvorgang wird der Stromkreis jedoch durch den Spannungsmesser geschlossen. Die Stromaufnahme des Messgerätes führt dazu, dass die Klemmenspannung U´ als Anzeigewert durch den inneren Spannungsfall Ui = I · Ri (3) geringfügig kleiner als die tatsächliche Quellenspannung ist: U´ = UQ - I · Ri. (4) Dabei wird die Stromstärke (5) durch den Widerstand RGU des Spannungsmessers begrenzt. Nach (4) ist bzw. und als Verhältnis der Spannungsgrößen Der systematische Fehler bei der Messung der Quellenspannung wird umso kleiner desto größer der Messgerätewiderstand im Vergleich zum Innenwiderstand der Stromquelle ist. Messung des Kurzschlussstromes Im Kurzschluss einer Stromquelle wird der Kurzschlussstrom (6) nur durch den Innenwiderstand Ri der Stromquelle begrenzt. Bei einer Messung ist der Messwert des Kurzschlussstromes (7) durch den in Reihe zu Ri liegenden Widerstand des Strommessers RGI kleiner als der tatsächliche Kurzschlussstrom. Werden die Stromstärken nach (6) und (7) ins Verhältnis gesetzt, ist bzw. . Der systematische Fehler bei der Messung des Kurzschlussstromes wird umso kleiner desto kleiner der Messgerätewiderstand im Vergleich zum Innenwiderstand der Stromquelle ist. Beide Aussagen können analog bei einer Spannungs- und Strommessung im üblichen belasteten Zustand einer Stromquelle übernommen werden. Der systematische Fehler bei der Messung des Spannungsfalls über ein Betriebsmittel ist umso kleiner desto größer der Messgerätewiderstand im Vergleich zum Widerstandswert des Betriebsmittels ist. Im Gegensatz dazu ist der systematische Fehler bei der Messung der Stromstärke umso kleiner desto kleiner der Messgerätewiderstand im Vergleich zum Widerstand des Stromweges ist. Messgerätefehler Fertigungstoleranzen und die Streuung der Werkstoffeigenschaften sind die Ursachen für die Messgerätefehler. Analogmessgerät Der Fehler eines Analogmessgerätes FG ist der auf den Endwert des Messbereiches We (Endausschlag des Zeigers) bezogene maximale Eigenfehler Wmax. + = + = = + = + G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 LERNEN KÖNNEN 10/10 lineare Skalenteilung nicht lineare Skalenteilung Messgerät Klassenzeichen maximaler Eigenfehler (Beispiel) Messgerätefehler des Zubehörs Feinmessgerät 0,2 ±0,2 % ±0,1 % Betriebsmessgerät 2,5 ±2,5 % ±1 % Tafel Beispiele für die Genauigkeitsklassen eines Messgerätes Ableseunsicherheit bei Zwischenstellungen des Zeigers Objektive Fehler beim Messen elektrischer Größen ojektive Fehler beim Messen elektrischer Größen Streuung systematische Fehler Messgerätefehler analoger Messgeräte digitaler Messgeräte Grundfehler Quantisierungsfehler Messtechnik 4 LERNEN KÖNNEN 10/10 Messgerätefehler (8) Er kann als relativer Fehler unter Einhaltung der vom Hersteller angegebenen Referenzbedingungen u. a. · Gebrauchslage, · Umgebungstemperatur, · Frequenz der Messgröße auftreten, wenn die Messwertanzeige gleich dem Messbereichsendwert ist. Im Allgemeinen wird nicht der Messgerätefehler sondern die Genauigkeitsklasse, auch Fehlerklasse genannt, angegeben. Sie hat international vereinbarte Werte und wird durch Klassenzeichen angegeben. Man unterscheidet Feinmessgeräte mit einem Fehlerbereich von ±0,05 % bis ±0,5 % und Betriebsmessgeräte von ±1 % bis ±5 % (Tafel ). Mit der Angabe der Genauigkeitsklasse ist der maximal zu erwartende, also zugelassene Fehler (Grenzfehler) Wmax gegeben. Bei jedem Anzeigewert des Messbereiches erhält man deshalb ein Intervall, in dem der wahre Wert sicher liegt. Im Bild ist die unterbrochene Skale eines Spannungsmessers der Klasse 1,5 mit dem Bereichsendwert von 400 V gegeben. Klasse 1,5 entspricht einem Messgerätefehler von FG = ±1,5 % des Messbereichsendwertes Ue = 400 V. Nach (8) ist Umax = ±6 V. Da dieser Grenzfehler bei jeder Messwertanzeige innerhalb des Messbereiches zu erwarten ist, ist der relative Anzeigefehler Aus den berechneten Werten des relativen Anzeigefehlers erkennt man, dass er umgekehrt proportional dem Verhältnis des Messbereichsendwertes Ue zum Anzeigewert U´ ist. (9) Bei einem Spannungsmesser der Klasse 2,5 mit einem Messbereich Ue = 300 V ist der relative Anzeigefehler bei einem Messwert U´= 50 V = 1/6 · 300 V Regel für das Messen mit einem analogen Messgerät: Wähle den Messbereich eines analogen Messgerätes so aus, dass die Anzeige möglichst im letzten Drittel der Skale liegt. Digitalmessgerät Die eindeutige Anzeige eines digitalen Messgerätes bedeutet nicht, dass es fehlerfrei ist. Auch bei ihm entstehen Messunsicherheiten, die im Bereich der analogen Feinmessgeräte liegen. Der Anzeigefehler eines Digitalmessgerätes besteht aus dem Grundfehler, der durch die Toleranzen der Schaltungskomponenten des Analog-Digital-Wandlers besteht und wird in Prozent - meist 0,5 % bis 1 % - vom angezeigten Messwert angegeben, sowie dem Quantisierungsfehler. Er beruht auf der unterschiedlichen Auflösung des A-D-Wandlers im Bereich von 1 bis 5 Digits. Die Angabe des zulässigen Gesamtfehlers (absoluter Messfehler) enthält die beiden Teile W = ± (Grundfehler + Quantisierungsfehler) Beispiel. Im folgenden Beispiel soll nachgewiesen werden, dass auch bei Digitalmessgeräten die relativen Messfehler bei verschiedenen Messwerten innerhalb eines Messbereiches unterschiedlich sind. Ein Digitalmessgerät hat eine 3 ½-stellige Anzeige, somit eine Ziffernfolge von 0000 bis 1999. Der Hersteller gibt eine Genauigkeit von ±(0,8 % + 3 Digit) an, das heißt der Grundfehler beträgt das 0,008fache des Messwertes und der Quantisierungsfehler von 3 Digit entspricht 0,3 V, da der kleinste Messwert 000,1 V (Anzeige) beträgt. Im Messbereich von 200 V (größter Anzeigewert 199,9 V) sind die relativen Messfehler für 3 ausgewählte Anzeigewerte in der Tafel zusammengefasst. Bei Digitalmessgeräten ist die Messunsicherheit in der Nähe des Messbereichsendwertes am geringsten. Fehlerfortpflanzung Soll zum Beispiel der Widerstand eines Bauelementes durch eine Strom- und eine Spannungsmessung bestimmt werden, stellt sich die Frage, wie genau das Messergebnis ist, welches aus mehreren fehlerbehafteten Messwerten berechnet werden muss. Bei zufälligen Fehlern, von denen weder der Betrag noch die Richtung bekannt ist, muss man für jeden Messwert mit gleicher Wahrscheinlichkeit positive wie negative Abweichungen berücksichtigen. Unter den ungünstigsten Umständen sind die Beträge der Messfehler am größten und ihre Richtung ist so, dass alle den Fehler des Messergebnisses vergrößern. Die einzelnen Messfehler heben sich somit nicht vollständig oder teilweise auf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser Fall eintreten wird, lässt sich nicht ohne Weiteres angeben. Bei der Fehlerfortpflanzung ist entscheidend, durch welche mathematischen Verknüpfungen der einzelnen Messwerte sich das Messergebnis ergibt. Systematische Fehlerfortpflanzung Addition/Subtraktion. Bei der Addition der Messwerte sind die absoluten Einzelfehler zu addieren; bei der Subtraktion der Messwerte sind die absoluten Messfehler zu subtrahieren. ( ) = ± = C B A 50 200 400 44 V 56 V 194 V 206 V 394 V 406 V Intervalle der Sollwerte bei unterschiedlichen Anzeigewerten Anzeige Istwert U´ Bereich, in dem der relativer Anzeigefehler Sollwert liegt A 400 V 394 V bis 406 V B 200 V 194 V bis 206 V C 50 V 44 V bis 56 V = = ± = = ± = = ± Messwert Grundfehler absoluter Messfehler relativer Messfehler U = ± (Grundfehler + Quantisierungsfehler) U´ 0,008 · U´ 1 V 0,008 V ±0,308 V ±30,8 % 50 V 0,4 V ±0,7 V ±1,4 % 199,9 V 1,5992 V 1,8992 V ±0,950 % = ± Tafel Relative Messfehler im Messbereich von 200 V für 3 ausgewählte Anzeigewerte G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 Fortsetzung auf Seite 9 Installationstechnik F a c h w i s s e n L e r n f e l d e r 6 - 1 3 LERNEN KÖNNEN 10/10 Fortsetzung von Seite 4 Beispiele: Gesamtspannung eines Spannungsteilers als Summer zweier Teilspannungen U' = U' 1 + U'2, absoluter Fehler der Gesamtspannung MU = U1 + U2. Fehlerstrom eines körperschlussbehafteten Betriebsmittels als Differenz des Stromes im Hinleiter minus dem im Rückleiter I' F = I' L - I' N, absoluter Fehler des Fehlerstromes MI = IL - IN. Multiplikation/Division. Bei der Multiplikation der Messwerte sind die relativen Einzelfehler zu addieren; bei der Division der Messwerte sind die relativen Messfehler zu subtrahieren. Beispiele: Leistungsaufnahme eines Verbrauchers als Produkt von Stromstärke und Spannung, P'= I' U'relativer Fehler der Leistung Fp = FI + FU. Widerstand eines Verbrauchers als Quotient aus Spannung durch Stromstärke , relativer Fehler des Widerstandes FR = FU - FI. Fehlerfortpflanzung der zufälligen Fehler · Bei der Addition und Subtraktion von Messwerten ist der wahrscheinliche absolute Gesamtfehler gleich dem quadratischen Mittelwert der einzelnen absoluten Fehler. · Bei der Multiplikation und Division von Messwerten ist der wahrscheinliche relative Gesamtfehler gleich dem quadratischen Mittelwert der einzelnen relativen Fehler. Fazit Genaue Kenntnisse über Fehler beim Messen elektrischer Größen sind notwendig, um für die geforderte Genauigkeit der Messung die entsprechenden Messmittel und -verfahren auszuwählen. Zwei Grundsätze sind zu beachten: 1. Man muss so genau wie erforderlich, nicht so genau wie möglich messen. 2. In Sicherheitsfragen ist stets vom ungünstigsten Messwert (worst case) auszugehen. Literatur [1] Gesetz zur Neuordnung der Sicherheit von technischen Arbeitsmitteln und Verbraucherprodukten. [2] VDE 0411 Teil 1 2002-08 DIN EN 61010-1: Sicherheitsbestimmungen für elektrische Mess-, Steuer-, Regel- und Laborgeräte; Teil 1: Allgemeine Anforderungen. H. Spanneberg
Autor
- H. Spanneberg
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