Grundwissen
Ersatzspannungsquellen und Ersatzstromquellen
luk3/2010, 4 Seiten
LERNEN KÖNNEN 3/10 Einfacher Stromkreis Im einfachen Stromkreis sind zwei Zweipole über entsprechende Leitungen miteinander verbunden. Ganz allgemein ist ein Zweipol der zwischen zwei Klemmen befindliche Teil eines Netzwerkes. Er kann, wie im einfachen Stromkreis, aus einem Widerstand und einer Stromquelle bestehen, kann aber auch vermaschte Stromkreisteile enthalten. Zweipole werden als aktiv bezeichnet, wenn sie durch Umwandlung elektrische Energie bereitstellen. Passive Zweipole nehmen elektrische Energie auf und wandeln sie in eine andere Energieform um. Der Elektrotechniker bezeichnet sie als Verbraucher. In Generatoren als aktive Zweipole werden zum Beispiel durch Induktion die elektrischen Ladungen in den Generatorwicklungen getrennt, so dass an ihren Klemmen eine Spannung nachweisbar ist. Berechtigt wird durch diesen physikalischen Vorgang der Generator als Spannungsquelle bezeichnet. Wird ein passiver Zweipol angeschlossen, fließt ein elektrischer Strom. Der Generator ist somit auch eine Stromquelle. Die Gesetzmäßigkeiten des einfachen Stromkreises werden durch die Betriebszustände Leerlauf, Belastung und Kurzschluss beschrieben. Gesetzmäßigkeiten Leerlauf. Im Leerlauf (Bild ) ist an dem Generator G1 kein Verbraucher angeschlossen. Der Stromkreis ist nicht geschlossen. Es kann kein Strom fließen: I = 0. Zwischen den Klemmen des Zweipols liegt jedoch die Quellenspannung UQ an, die entsprechend des Betriebszustandes auch als Leerlaufspannung U0 bezeichnet wird: U0 = UQ Belastung. Bei Belastung (Bild ) wird der Stromkreis über den Lastwiderstand R1 geschlossen. Es sind die Voraussetzung „antreibende Spannung“ und die Bedingung „geschlossener Stromkreis“ erfüllt. Der Strom I fließt. Damit gibt der Generator elektrische Energie an den Verbraucher ab, die in ihm in eine andere Energieform umgewandelt wird. Der Strom als Kriterium des Energietransportes fließt auch durch den Generator. Da jeder Stromweg widerstandsbehaftet ist, wird der Generator deshalb durch zwei elektrischen Größen Quellenspannung UQ und Innenwiderstand Ri gekennzeichnet. In Abhängigkeit von dem Betrag der Stromstärke verringert sich die Spannung U an den Generatorklemmen: U < U0 Kurzschluss. Der Grenzzustand Kurzschluss (Bild ) tritt dann ein, wenn die Generatorklemmen widerstandslos verbunden werden. Die Stromstärke steigt als Kurzschlussstrom Ik auf ihren maximalen Wert an. Die Klemmenspannung bricht zusammen: U = 0. Anmerkungen zu Bild . In den für die Elektrotechnik typischen Darstellungen werden die realen Betriebsmittel durch grafische Symbole (Schaltzeichen) dargestellt. Diese werden oft nach DIN EN 61346-1 durch eine anwendungsneutrale Kennzeichnung für technische Produkte mit Referenzkennzeichen ergänzt. Im Bild sind es Buchstaben gefolgt von einer Zahl. Zusätzlich sind elektrische Größen durch ihre Formelzeichen angegeben. Eine eindeutige Zuordnung ist dadurch mög-LERNEN KÖNNEN 3 · 2010 Schaltelemente, die elektrische Energie bereitstellen, können sowohl als Spannungsquelle als auch als Stromquelle bezeichnet werden. Beide Begriffe sind gleichwertig. Im Gegensatz dazu müssen die Bezeichnungen Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle eindeutig unterschieden werden. INHALT Elektrotechnik Ersatzspannungsquellen und Ersatzstromquellen ........................1 Fachbegriffe Was versteht man unter ... .............5 Regelungstechnik Temperaturmesstechnik (5)............7 Antennentechnik Satellitenempfang (9) ....................8 WISO Wirtschafts-, Sozial- und Gemeinschaftskunde....................10 Arbeitssicherheit Stromerzeuger auf Baustellen (1) ........................11 Fremdsprache Technisches Englisch ...................13 Fachtest Fachtest Steuerungstechnik (ST)...14 Lösungen.....................................16 Grundwissen Lernfelder 1-5 Fachwissen Lernfelder 6-13 Prüfung Lernfelder 1-13 Ersatzspannungsquellen und Ersatzstromquellen ELEKTROPRAKTIKER-Magazin für die Aus- und Weiterbildung Betriebszustand Leerlauf Belastung Kurzschluss UQ = Grundstromkreis mit den technischen Obkjekten G1 und R1 als Zweipole U = 0 G1 G1 G1 Betriebszustände des einfachen Stromkreises Elektrotechnik 2 LERNEN KÖNNEN 3/10 lich, dass die Formelzeichen kursiv gesetzt werden und Ergänzungen durch Indizes möglich sind. Zum Beispiel ist R1 das Referenzkennzeichen des technischen Objekts Widerstand und R1 die physikalische Größe des Widerstandes. Grundstromkreis Wird der Widerstand der Zuleitung dem Lastwiderstand R1 zugeordnet, entsteht aus dem realen Objekt einfacher Stromkreis das Modell des sogenannten Grundstromkreises. Sein äußerer Teil wird durch den Außenwiderstand Ra als passiver Zweipol gebildet. Den elektrischen Ladungen wird in der Stromquelle Energie zugeführt. In den Widerständen des Grundstromkreises Ri und Ra geben die Ladungen die aufgenommene Energie wieder ab. Nach dem Energieerhaltungssatz ist Wzu = Wab Da elektrische Energie das Produkt aus Spannung mal Ladungsmenge ist, ergibt sich mit der Quellenspannung UQ , der Klemmenspannung bzw. dem Spannungsfall U über dem Außenwiderstand und dem inneren Spannungsfall Ui · Q = U · Q + Ui · Q und für die Quellenspannung: = U + Ui (1) Wird nach dem ohmschen Gesetz für U = I · Ra und Ui = I · Ri gesetzt sowie nach I umgestellt, berechnet sich die Stromstärke im Grundstromkreis (2) Im Inneren der Stromquelle wird durch den Innenwiderstand ein Teil der elektrischen Energie in Wärme umgesetzt. Damit die Wärmeentwicklung begrenzt wird, darf der Belastungsstrom bei Dauerbetrieb den technologisch vorgegebenen Bemessungsstrom nicht überschreiten. Aus den Gleichungen (1) und (2) können die Gesetzmäßigkeiten der Grenzzustände abgeleitet werden. Leerlauf: Kurzschluss: Ersatzschaltbilder Ersatzschaltbilder - als typische Modelle der Elektrotechnik - stellen mehr oder weniger komplizierte Zusammenschaltungen der Grundschaltelemente Widerstand, Induktivität und Kapazität mit anderen Schaltelementen zum Beispiel Stromquellen dar. Solche Netzwerke erfassen technische Geräte oder Anordnungen in ihrer Wirkungsweise mit hinreichender Annäherung an die Realität. Insbesondere in der mathematischen Analyse sind Ersatzschaltbilder vorteilhaft. Wenn Gesetze und Wirkprinzipien der Elektrotechnik in Verbindung mit Grundschaltelementen auftreten, kann geschlussfolgert werden, dass umgekehrt Baugruppen und Geräte mit ihren Wirkprinzipien als Zusammenschaltung von entsprechenden Grundschaltelementen aufgefasst und dargestellt werden können. Die elektrotechnischen Zusammenhänge werden somit durch schaltungstechnische Verknüpfungen sichtbar. Ausgangspunkt des vorstehenden Abschnitts ist der einfache Stromkreis mit den realen Teilen Generator (Stromquelle), Leitungen und Verbraucher. Ohne Schwierigkeiten wurde bereits der Verbraucher durch die physikalische Größe Lastwiderstand, die Leitungen durch den Leitungswiderstand ersetzt sowie beide zum Außenwiderstand Ra zusammengefasst. Das Widerstandsschaltzeichen symbolisiert damit die physikalische Größe Ra . Den Grundstromkreis vollständig durch ein Ersatzschaltbild zu erfassen heißt, die charakteristischen Größen Quellenspannung UQ und Innenwiderstand Ri des Generators zusätzlich zu integrieren. Die Zuordnung von UQ und Ri ist durch die Anwendung des Maschensatzes und des Knotenpunktsatzes unproblematisch. Ersatzspannungsquelle Nach dem Maschensatz ist allgemein die Summe der vorzeichenbehafteten Spannungen gleich null. Im Speziellen gilt auch: In einer Masche ist die den Strom antreibende Spannung (Gesamtspannung) gleich der Summe der Spannungsfälle (Teilspannungen). Eine Spannung wird grundsätzlich nur in einer Reihenschaltung von Widerständen geteilt. Nach Gleichung (1) ist die Quellenspannung UQ die Gesamtspannung des Grundstromkreises. Sie wird in die Klemmenspannung U als Spannungsfall über dem Außenwiderstand und in den inneren Spannungsfall Ui geteilt. Der Außenwiderstand Ra und der Innenwiderstand Ri müssen somit in Reihe geschaltet sein. Die Ersatzschaltung des Grundstromkreises ist deshalb ein unverzweigter Stromkreis mit der idealen Spannungsquelle in Reihe zum Innen-und Außenwiderstand (Bild ). Ideale Spannungsquellen haben keinen Innenwiderstand. Der Betrag ihrer Spannung (Quellenspannung UQ ) ist unabhängig von der Belastung, somit konstant. Da in Abhängigkeit von der Stromstärke I der Spannungsfall Ui über dem Innenwiderstand Ri entsteht, ist in Übereinstimmung mit Gleichung (1) der Spannungsfall U = = = = = = = = = = Generator Verbraucher Zuleitung einfacher Stromkreis mit den realen Schaltelementen Grundstromkreis mit Ersatzspannungsquelle Ersatzstromquelle ideale Spannungsquelle Ri Ra ideale Stromquelle G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 Ersatzschaltungen des einfachen Stromkreises über dem Außenwiderstand Ra kleiner als die Quellenspannung bzw., die Klemmenspannung U des realen Generators hat sich bei Belastung durch den inneren Spannungsfall verringert: U = UQ - I · Ri Ein realer Generator kann als Ersatzschaltbild durch eine ideale Spannungsquelle mit fester (eingeprägter) Quellenspannung UQ und dem in Reihe geschalteten Innenwiderstand Ri dargestellt werden. Prinzipiell ist jeder aktive Zweipol an der zwischen seinen Klemmen anliegenden Spannung zu erkennen. Er kann als Netzwerkteil mehrere Quellenspannungen und auch Widerstände enthalten (Bild ). Auch dieser aktive Zweipol kann durch eine Ersatzspannungsquelle ersetzt, damit das gesamte Netzwerk vereinfacht werden. Genauer soll die in der Praxis häufig angewendete Spannungsteilerschaltung (Bild ) untersucht werden. Wie Bild zeigt, kann das Netzwerk unter zwei Gesichtspunkten betrachtet werden. · Der aktive Zweipol zwischen den Klemmen A und B besteht aus den Batterien G1 und G2. Zum passiven Zweipol gehören dann die Spannungsteilerwiderstände R1 und R2 sowie der Lastwiderstand R3 oder · dem aktiven Zweipol werden neben den Batterien auch die Spannungsteilerwiderstände R1 und R2 zugeordnet. Der an den Klemmen C und D angeschlossene passive Zweipol besteht jetzt nur noch aus dem Lastwiderstand R3. Die Bauelemente der Schaltung (Bild ) werden durch folgende elektrische Größen charakterisiert: G1; G2 Quellenspannungen UQ1 ; UQ2 Innenwiderstände Ri1 ; Ri2 R1; R2; R3 Widerstandswerte R1 ; R2 ; R3 Für die Ersatzspannungsquellen sind zu bestimmen: 1. Quellenspannungen UQ und UQ ´. Sie sind die Leerlaufspannungen an den entsprechenden Klemmen, das heißt ohne Anschluss der passiven Zweipole der Ausgangsschaltung. 2. Innenwiderstände Ri und Ri´. Dazu sind in den aktiven Zweipolen alle Quellenspannungen auszuschalten, indem sie durch Brücken kurzgeschlossen werden. Der von den Klemmen aus gesehene Gesamtwiderstand der entstandenen passiven Zweipole entspricht jetzt den Innenwiderständen der Ersatzspannungsquellen. In Abhängigkeit von der Betrachtungsweise der Ausgangsschaltung ergeben sich für die Ersatzspannungsquelle des aktiven Zweipols AB Leerlaufspannung U0 = UQ1 +UQ2 Inenwiderstand Ri = Ri1 + Ri2 und für die Ersatzspannungsquelle des aktiven Zweipols CD Leerlaufspannung Innenwiderstand Wie aus Bild zu erkennen ist, sind an die Ersatzspannungsquellen die entsprechenden passiven Zweipole der Ausgangsschaltung anzuschließen. Soll für den Lastwiderstand R3 Stromstärke und Spannung bestimmt werden, ist die Wahl der Ersatzspannungsquelle CD vorteilhaft. Ersatzstromquelle Grundlage für die Entwicklung einer Ersatzstromquelle ist der Knotenpunktsatz, der für die Parallelschaltung der Widerstände R1 und R2 mathematisch durch das Gesetz der Stromteilung als Verhältnis der Teilströme oder als Verhältnis Teilstrom zu Gesamtstrom beschrieben wird: (3) Wie im ersten Abschnitt nachgewiesen wurde, ist die Stromstärke des Grundstromkreises nach (2) im Betriebszustand Belastung und im Betriebszustand Kurzschluss ( ) ( ) + + + + + ( ) = + + + + Elektrotechnik G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 LERNEN KÖNNEN 3/10 R2 R3 UAB G2 R2 R3 UCD aktiver Zweipol passiver Zweipol zwischen A und B aktiver Zweipol passiver Zweipol zwischen C und D UAB Ersatzspannungsquelle AB Ri R3 passiver Zweipol UCD Ersatzspannungsquelle CD passiver Zweipol Ri1 Ri2 UQ1 UAB UQ2 Netzwerkteil als aktiver Zweipol zwischen den Klemmen A und B Passive Zweipole der Ersatzspannungsquellen Zweipole mit Spannungsteiler Elektrotechnik G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 4 LERNEN KÖNNEN 3/10 Werden beide Gleichungen ins Verhältnis gesetzt, ist bzw. (4). Da Gleichung (4) demselben Bildungsgesetz wie Gleichung (3) folgt, muss der mathematische Ausdruck (4) einer Parallelschaltung von Ri und Ra zugeordnet werden. Ein realer Generator bzw. jeder aktive Zweipol kann durch eine ideale Stromquelle, die unabhängig von der Belastung stets einen konstanten Quellenstrom IK liefert, und durch einen parallel geschalteten Innenwiderstand Ri als Ersatzstromquelle dargestellt werden (Bild Der Innenwiderstand der idealen Stromquelle besitzt dann einen (gedachten) unendlich großen Widerstandswert (vergleiche auch den „Querstrich“ im Schaltzeichen). Da der Widerstandswert eines angeschlossenen passiven Zweipols den Laststrom IL bestimmt, muss durch die Konstanz des eingeprägten Quellenstroms IK der Strom Ii durch den Innenwiderstand lastabhängig sein. Für die Ersatzstromquelle sind in Abhängigkeit von der realen Schaltung zu bestimmen: 1. Innenwiderstand Ri . Analog der Bestimmung des Innenwiderstandes der Ersatzspannungsquelle ist bei der Ersatzstromquelle der von den kurzgeschlossenen Klemmen der Ausgangsschaltung aus gesehene Gesamtwiderstand gleich dem Innenwiderstand Ri der jedoch parallel zu idealen Stromquelle liegt. 2. Quellenstrom IK , der nach dem ohmschen Gesetz sich als Quotient aus der Quellenspannung UQ zum Innenwiderstand Ri ergibt: Wie im Bild dargestellt, ergeben sich je nach Lage des Kurzschlusses (AB oder CD) unterschiedliche Beträge für Ri und IK der entsprechenden Ersatzstromquellen. Prinzipiell kann jeder aktive Zweipol in eine Ersatzspannungs- oder in eine Ersatzstromquelle umgewandelt werden. Beide Ersatzschaltungen stimmen dann elektrisch überein, wenn für die Ersatzquellen die Beträge der Innenwiderstände gleich sind sowie der Quotient UQ zu Ri gleich IK ist. Beispielrechnung Zur Bestätigung der Gleichwertigkeit beider Ersatzschaltungen werden für die Spannungsteilerschaltung (Bild ) mit dem passiven Zweipol zwischen CD folgende Werte vorgegeben: G1; G2 Quellenspannungen UQ1 = UQ2 = 22 V Innenwiderstände Ri1 = Ri2 = 1,8 R1; R2; R3 Widerstandswerte R1 = 120 ; = 30 ; R3 = 60 Ersatzspannungsquelle Leerlaufspannung Innenwiderstand Laststrom Spannung am Lastwiderstand = I3 · R3 = 0,10214 A · 60 = 6,128 V Ersatzstromquelle Kurzschluss an CD: Quellenstrom Innenwiderstand Spannung am Lastwiderstand (Ri || R3 Laststrom Beide Rechenwege führen zu den selben Beträgen von Spannung und Strom am Lastwiderstand. Fazit Gesetze und Wirkungsprinzipien der Elektrotechnik treten in Verbindung mit entsprechenden Grundschaltelementen auf. Ihre schaltungstechnische Verknüpfung erfassen somit elektrotechnische Zusammenhänge der Baugruppen und Geräte. Der Vorteil, reale aktive Zweipole entweder als Ersatzspannungsquellen (Leerlaufspannungs-Ersatzschaltung) oder als Ersatzstromquellen (Kurzschlussstrom-Ersatzschaltung) zu betrachten, erleichtert ihr Verhalten in den verschiedenen Betriebszuständen mathematisch zu beschreiben und vereinfacht die entsprechenden Berechnungen. Ersatzspannungsquellen werden dann bevorzugt, wenn der Innenwiderstand wesentlich kleiner als der Lastwiderstand ist. H. Spanneberg ( ) ( ) + + + + + = = + + = = = = ( ) ( ) + + + + + = = ( ) = + + + + + + + = = =
Autor
- H. Spanneberg
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