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Ermittlung des Stroms im Neutralleiter
ep8/2001, 3 Seiten
1 Gleiche Belastung Herrscht symmetrische Belastung, d. h. haben die von den drei Außenleitern zum Neutralleiter fließenden Ströme gleiche Größe und keine Phasenverschiebung gegenüber der Spannung oder gleichen Phasenverschiebungswinkel, dann heben sie sich gegenseitig auf, so dass der Neutralleiter stromlos ist. Weicht einer der drei Ströme ausschließlich in der Größe (nicht hinsichtlich des Phasenverschiebungswinkels) von den beiden anderen Strömen ab, so fließt im Neutralleiter ein Strom von der Größe dieser Differenz. 2 Ungleiche Belastung Die einfachen Regeln des Abschnitts 1 gelten nicht, wenn die Größen aller drei Ströme unterschiedlich sind und/oder nicht alle drei Phasenverschiebungswinkel übereinstimmen. Der Neutralleiterstrom kann dann grafisch nach Abschnitt 2.1 oder rechnerisch gemäß Abschnitt 2.2 ermittelt werden. Voraussetzung ist die Kenntnis folgender Fakten: · Beträge |I| der drei Ströme; · Phasenverschiebungswinkel oder ersatzweise cos und Unterscheidung zwischen kapazitiv und induktiv der drei Ströme; · Phasenfolge (zeitliche Folge) der Spannungen der drei Außenleiter. Sie kann, wie noch mit den Beispielen bewiesen wird, erheblichen Einfluss auf das Ergebnis haben. Sie entspricht der Reihenfolge ... L1, L2, L3, L1, L2, L3, L1 ... der Außenleiter. Können die Außenleiter nicht identifiziert werden oder ist die Richtigkeit ihrer Kennzeichnung zweifelhaft, so muss die Phasenfolge mit einem so genannten Drehfeldrichtungsanzeiger, der besser „Phasenfolgeanzeiger“ heißen würde, festgestellt werden. 2.1 Grafische Ermittlung Die grafische Ermittlung geschieht mit Hilfe eines Zeigerdiagramms, z. B. nach Bild . Dafür gelten folgende Regeln: a)Das Zeigerdiagramm ist als im Gegenuhrzeigersinn („mathematisch positiver Drehsinn“) drehend zu betrachten. Die Richtungswinkel steigen im Gegenuhrzeigersinn. Der Zeiger einer Größe, die einer anderen Größe voran eilt, ist gegenüber deren Zeiger im Gegenuhrzeigersinn verdreht. b)Die Reihenfolge der Spannungen der Außenleiter L1, L2 und L3 entspricht dem Uhrzeigersinn, weil die Spannung jedes Außenleiters derjenigen des vorigen nacheilt. c)Die Richtungswinkel der Spannungszeiger im Zeigerdiagramm sind beliebig. Jedoch müssen die Winkel zwischen den Spannungszeigern jeweils 120° betragen. Die Größe der Spannungen spielt hier keine Rolle. Die Spannungszeiger wurden zur Veranschaulichung dennoch in das Bild eingezeichnet. Praktisch genügt es, stattdessen die Richtungen der Spannungszeiger im Zeigerdiagramm anzugeben, z. B. mit Strichpunktlinien. d)Wenn statt der Phasenverschiebungswinkel zwischen Spannungen und Strömen nur die Größen cos bekannt sind, müssen sie aus diesen errechnet werden, z. B. mit einem Taschenrechner. Kapazitive Phasenverschiebung ergibt einen positiven Winkel , weil der Strom der Spannung voraus eilt. Induktive Phasenverschiebung ergibt wegen der Nacheilung des Stroms einen Winkel mit negativem Vorzeichen. e)Die Stromzeiger werden so in das Zeigerdiagramm eingezeichnet, dass ihre Enden in dessen Nullpunkt liegen und dass ihre Richtungen entsprechend den Phasenverschiebungswinkeln von den Richtungen der zugehörigen Spannungszeiger abweichen. Ein positiver Winkel ergibt eine Abweichung im Gegenuhrzeigersinn, ein negativer eine solche im Uhrzeigersinn. f) Zur Addition der Ströme wird ein Stromzeigerzug gebildet analog zum Kräftezug (Kraftpfeilezug) der Statik. Das geschieht so: Ein Stromzeiger, z. B. I1, verbleibt an seinem Ort mit dem Ende im Nullpunkt des Zeigerdiagramms. Ein weiterer Stromzeiger, z. B. I2, wird durch Parallelverschiebung mit seinem Ende an die Spitze des vorigen Stromzeigers versetzt. Das Gleiche geschieht mit dem dritten Stromzeiger. Es ist gleichgültig, mit welchem Stromzeiger begonnen wird. Die Reihenfolge ist ebenfalls beliebig. Sie sollte jedoch nach Möglichkeit so gewählt werden, dass sich die Stromzeiger nicht schnei-Energieverteilung Elektropraktiker, Berlin 55 (2001) 8 632 Ermittlung des Stroms im Neutralleiter E. Hering, Dresden Der Beitrag behandelt die Regeln für die Ermittlung des Neutralleiterstroms, der dadurch fließen kann, dass Verbraucher einerseits an die Außenleiter und andererseits an den Neutralleiter angeschlossen sind. Diese Regeln gelten nur für oberschwingungsfreien (rein sinusförmigen) Strom und für die Grundschwingung oberschwingungsbehafteter Ströme. Beispiele für die grafische Ermittlung des Stroms im Neutralleiter mit Zeigerdiagramm a) Beispiel 1; b) Beispiel 2, wie a), jedoch mit geänderter Phasenfolge durch Vertauschen der Außenleiter L1 und L2. U1, U2, U3 Spannungen; I1, I2, I3 Ströme; IG Gesamtstrom; 1 , 2 , 3 Richtungswinkel der Spannungen; 1, 2, 3 Phasenverschiebungswinkel der Ströme; = 0 Bezugsrichtung; G Richtungswinkel des Gesamtstroms Anmerkungen: Die Strichellinien sind Hilfslinien für die Parallelverschiebung von Stromzeigern. Der Neutralleiterstrom (Zeiger nicht dargestellt) ist dem Gesamtstrom gleich, fließt jedoch entgegengesetzt. 90° = 0° 2 U2 330° 210° 90° 330° 210° = 0° a) b) Dipl.-Ing. (FH) Enno Hering ist Mitglied des AK „Starkstromanlagen bis 1000 V“ des VDE-Bezirksvereins Dresden. Autor den. Das Schneiden ändert nichts am Ergebnis, kann jedoch verwirren. Im Sonderfall, wenn die drei Stromzeiger ein geschlossenes Dreieck bilden, ist die Summe der Ströme Null, was bedeutet, dass im Neutralleiter kein Strom fließt. Ansonsten stellt ein vierter Stromzeiger, dessen Ende sich im Nullpunkt des Zeigerdiagramms befindet und dessen Spitze an der des dritten Stromzeigers liegt, den Gesamtstrom IG der drei Ströme dar. Sein Betrag |IG| und sein Richtungswinkel G können aus dem Diagramm abgelesen werden. Der Neutralleiterstrom ist gleich groß, jedoch entgegengerichtet, hat also den Richtungswinkel G + 180°. 2.2 Rechnerische Ermittlung Gegenüber der grafischen kann die rechnerische Ermittlung mit größerer Präzision durchgeführt werden. Deren Erfolg hängt allerdings von der Genauigkeit der Eingabegrößen ab. Das sehr aufwändige Zeichnen des Zeigerdiagramms kann entfallen. Zur Veranschaulichung ist jedoch dessen skizzenhafte Darstellung vorteilhaft. Die Regeln a) bis d) aus dem Abschnitt 2.1 sind auch für die Berechnung maßgebend. Die Punkte e) und f) müssen hier nicht befolgt werden, fördern jedoch das Verständnis für die Rechenregeln. Zusätzlich gelten folgende Regeln: g)Für den Richtungswinkel sind 360° und 0° gleichbedeutend. Bei Bedarf können 360° zu ihm addiert oder von ihm subtrahiert werden, z. B. wenn negative Winkel oder solche über 360° auftreten und vermieden werden sollen. h)Die positive Richtung der kartesischen (rechtwinkligen) Koordinaten x ist der Richtungswinkel = 0° der Polarkoordinaten. Sie entspricht der nach rechts zeigenden Bezugsrichtung des Zeigerdiagramms. Die positive Richtung der kartesischen Koordinaten y ist der Richtungswinkel = 90° der Polarkoordinaten. Sie zeigt nach oben. i) Der Betrag |I| und der Richtungswinkel der Ströme können als Polarkoordinaten betrachtet werden. Diese müssen zur Vorbereitung der Addition der drei Ströme in die kartesischen Koordinaten x und y umgewandelt werden. Die Anwendung der dafür geltenden Formeln x = | I | · cos (1) y = | I | · sin (2) erübrigt sich, wenn auf die „Konvertierung“ mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner zurückgegriffen wird. In den Bedienungsanleitungen solcher Geräte steht üblicherweise „r“ statt „| I |“ und „“ (eine Version des kleinen Theta) statt „“. Für die Vorzeichen der Winkelfunktionen cos und sin und damit der Koordinaten x und y gelten die Angaben im Bild und in der Tafel . j) Die Koordinaten x der drei Ströme werden addiert. Das Gleiche geschieht mit den y-Koordinaten. Die Summen werden in die Polarkoordinaten |IG| und G umgewandelt, die den Betrag und den Richtungswinkel des Summenstroms IG ausdrücken. Die dafür geltenden Formeln |IG| = (x2 + y2)1/2 (3) G = arc tan (y / x) (4) brauchen nicht angewendet zu werden, wenn die Umwandlung mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner erfolgt. Der Neutralleiterstrom hat den gleichen Betrag wie der Summenstrom | IG |, fließt jedoch in entgegengesetzter Richtung. Sein Richtungswinkel N beträgt darum G + 180°. Die Rechenbeispiele sind zur Platzersparnis in den Tafeln und komprimiert. Solche Tafeln können auch für die Praxis vorteilhaft sein, insbesondere dann, wenn Energieverteilung Elektropraktiker, Berlin 55 (2001) 8 633 Kartesische (rechtwinklige) und Polarkoordinaten Polarkoordinaten: r Radius und Hypotenuse des Dreiecks; Winkel (Richtungswinkel); = 0° Bezugsrichtung (Polarhalbachse) Kartesische Koordinaten: x Koordinate in Richtung = 0° und Ankathete des Dreiecks; y Koordinate in Richtung = 90° und Gegenkathete des Dreiecks = 0° x = 270° = 180° = 90° x = r · cos sin I. Quadrant IV. Quadrant III. Quadrant II. Quadrant Tafel Vorzeichen der Winkelfunktionen und kartesischen Koordinaten Qua- Vorzeichen drant x = cos y = sin I. 0° ... 90° + + II. 90° ... 180° - + III. 180° ... 270° - - IV. 270° ... 360° + - Winkel; cos und sin Winkelfunktionen; x und y kartesische Koordinaten Tafel Beispiele für die Berechnung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 cos Koordinatenumwandlung Addition der kartesischen des Stromzeigers Koordinaten Polar- kartesische Ende des Spitze des koordinaten Koordinaten Stromzeigers Stromzeigers |I| = x y xE yE xE + x yE +y in A + in A in A in A in A in A in A Beispiel 1 L1 90° 0,94 20° 20 110° - 6,8 - 18,8 - 0 - 0 - 6,8 - 18,8 I1 kap. - a) - a) L2 330° 0,95 - 18° 29 312° 19,4 - 21,6 - 6,8 - 18,8 - 12,6 - 2,8 I2 ind. - b) - b) L3 210° 0,99 - 8° 16 202° - 14,8 - 6,0 - 12,6 - 2,8 - 2,2 - 8,8 I3 ind. - c) - c) - d) - d) Beispiel 2 (wie Beispiel 1, jedoch Verbraucher von L1 und L2 vertauscht) L1 90° 0,95 - 18° 29 72° - 9,0 - 27,6 - 0 - 0 - 9,0 - 27,6 I1 ind. - a) - a) L2 330° 0,94 20° 20 350° - 19,7 - 3,5 - 9,0 - 27,6 - 28,7 - 24,1 I2 kap. - b) - b) L3 210° 0,99 - 8° 16 202° - 14,8 - 6,0 - 28,7 - 24,1 - 13,9 - 18,1 I3 ind. - c) - c) - d) - d) Richtungswinkel des Spannungszeigers (Abweichung von der Bezugsrichtung im Gegenuhrzeigersinn); Phasenverschiebungswinkel (Abweichung der Richtung des Stromzeigers von der Richtung des Spannungszeigers im Gegenuhrzeigersinn); Richtungswinkel des Stromzeigers (Abweichung von der Bezugsrichtung im Gegenuhrzeigersinn); |I| Betrag des Stroms (I1, I2, I3) vom Außenleiter zum Neutralleiter; x Koordinate der Spitze des Stromzeigers in Bezugsrichtung; y Koordinate der Spitze des Stromzeigers in Richtung mit 90° Abweichung von der Bezugsrichtung im Gegenuhrzeigersinn; kap. kapazitiv (Strom eilt der Spannung voraus, und ist positiv); ind. induktiv (Strom eilt der Spannung nach, und ist negativ); a) Zeigerende im Nullpunkt des Zeigerdiagramms; b) Zeigerende an der Spitze des Stromzeigers von L1; c) Zeigerende an der Spitze des Stromzeigers von L2; d) Spitze des Stromzeigers von L3 und des Stromzeigerzuges, auch Spitze des Stromzeigers des Gesamtstromes IG mit den Koordinaten xG und yG Außenleiter und Srom sie als Formblatt vorliegen. Die Größen in den Spalten 2 bis 5 in der Tafel wurden für die Beispiele willkürlich gewählt, sind jedoch die Gleichen wie im Bild . Die Größen in den Spalten 6 bis 12 ergeben sich daraus. Ein Vergleich der Ergebnisse in den Spalten 3 und 4 der Tafel zeigt, dass die Änderung der Phasenfolge durch das Vertauschen zweier Außenleiter einen sehr erheblichen Einfluss auf den Gesamtstrom und damit auf den Neutralleiterstrom haben kann. Wenn ein Außenleiter mit stark nacheilendem Strom, der folgende mit stark vorauseilendem Strom und der dritte nur gering oder gar nicht belastet ist, kann der Strom im Neutralleiter größer als in den Außenleitern sein. 3 Belastung durch Stromoberschwingungen Stromoberschwingungen belasten den Neutralleiter völlig anders als nach den Abschnitten 1 und 2. Sie sind u. a. in [1] bis [6] behandelt. Wenn sie auftreten, überlagern sie sich der Stromgrundschwingung. 4 Bemessung und Überlastschutz des Neutralleiters Aus verschiedenen Gründen sollten im Allgemeinen keine Kabel mit reduziertem Querschnitt des vierten Leiters (z. B. Dreieinhalb-Leiter-Kabel) verwendet werden [3]. Wenn eine Überlastung des Neutralleiters möglich ist, muss eine Überstrom-Schutzeinrichtung eingebaut werden, die auch den Neutralleiterstrom überwacht. Beim Ansprechen brauchen nur die Außenleiter abgeschaltet zu werden. In den Neutralleiter dürfen keine Überstromschutzeinrichtungen eingefügt werden, die nur ihn allein unterbrechen, z. B. einpolige Leitungsschutzschalter oder NH-Sicherungen. Energieverteilung Elektropraktiker, Berlin 55 (2001) 8 634 Tafel Beispiele für die Berechnung - Fortsetzung zur Tafel 1 2 3 4 Kartesische Polarkoordinaten Koodinaten von Tafel xG yG |IG| G in A in A in A Beispiel 1 - 2,2 - 8,8 9,1 - 104° = 266° Beispiel 2 13,9 18,1 22,8 52,5° xG und yG Koordinaten der Stromzeigerspitze des Gesamtstromes; |IG| Betrag des Gesamtstroms und des Neutralleiterstroms; G Richtungswinkel des Gesamtstroms Anmerkung: Der Richtungswinkel des Neutralleiterstroms beträgt N = G + 180°. Literatur [1] Fassbinder, S.: Was heißt hier schon harmonisch? de, München 73 (1998) 1 bis 5. [2] Fassbinder, S.: Netzbelastung durch Oberschwingungen (Inhalt entspricht [1]). Sonderdruck Nr. s. 182 - 4/98. Deutsches Kupfer-Institut (DKI), 40474 Düsseldorf. [3] Hering, E.: Nachteile von Dreieinhalb-Leiter-Kabeln. Elektropraktiker, Berlin 52(1998)6, S. 547-549. [4] Fassbinder, S.: Wir müssen draußen bleiben! Zutritt nur mit 50 Hz! e-Motion, München (1999) 1, S. 32-34. [5] Fassbinder, S.: Vor der eigenen Tür gefegt. de, München 74 (1999) 11 bis 20. [6] Fassbinder, S.: Wechselwirkungen von Blindstrom-Kompensationsanlagen mit Oberschwingungen (Inhalt entspricht [5]). Sonderdruck Nr. s. 185 - 2/2000. DKI. Anforderungen Bauliche Anlagen/Räume oder Nutzung Versammlungs- Versammlungs- Beherbergungs- Geschlossene Rettungswege Arbeitsplätze Bühnen, Manegen, stätten, Ge- stätten, betriebe, Großgaragen in mit besonderer Szenen- Sportschäftshäuser, Schank- und Hochhäuser, Arbeitsstätten Gefährdung flächen rennbahnen Ausstellungs- Speise- Schulen stätten, Schank- wirtschaften und Speise- mit max. 20 wirtschaften Leuchten Mindestbeleuch- 1 1 1 1 1 10 % von E'1) , 3 15 tungsstärke in lx mindestens 15 Maximale 1 1 15 15 15 0,5 1 1 Umschaltzeit in s Nennbetriebs- 3 3 3 1 1 > 1 min2) 3 3 dauer der Ersatzstromquelle in h Dauerschaltung ja ja ja ja nein nein ja ja der Rettungszeichen Dauerschaltung ja3) ja3) nein nein nein nein nein nein für die Beleuchtung der Rettungswege Zulässige Ersatz- Zentralbatterie, Gruppenbatterie, mit oder ohne Wechselrichter stromquelle Schnellbereitschafts-, Sofortbereitschaftsaggregat Einzelbatterien Einzelbatterien, Einzelbatterien, Einzelbatterien, Einzelbatterien, Ersatzstrom- Ersatzstrom- Ersatzstromaggregat aggregat aggregat, besonders ge- besonders gesichertes Netz sichertes Netz 1) E' der für die Sehaufgabe erforderliche Wartungswert der Beleuchtungsstärke. 2) Die Betriebsdauer ist abhängig von der Dauer der bestehenden Gefährdung. 3) Nur für alle Rettungswege außerhalb von Versammlungsräumen, Bühnen, Szenenflächen. Sind die vorgenannten Räume betriebsmäßig verdunkelt, müssen mindestens Türen, Gänge und Stufen durch die Sicherheitsbeleuchtung in Dauerschaltung erkennbar sein. Berichtigung: Im Beitrag „Vorschriften für Notbeleuchtung ...“ (ep, Heft 6/2001, S.479) wurden bei der technischen Herstellung der Tafel 1 einige Angaben vertauscht. Nachfolgend die korrekte Fassung. Wir bedauern dieses Versehen. Tafel Anforderungen an die Sicherheitsbeleuchtung nach DIN VDE 0108, Teil 1-8
Autor
- E. Hering
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