Fachplanung
Ermittlung des Spannungsfalls
luk1/2005, 3 Seiten
Forderungen und Empfehlungen Dem Spannungsfall innerhalb einer Verbraucheranlage (Bild ) ist eine recht enge Grenze (4 %) gesetzt. Der relative Spannungsfalls wird ermittelt zu (1) U Spannungsfall UNn Netznennspannung (Wechselstromkreis = 230 V, Drehstromkreis = 400 V). Die Werte aus Bild wurden in unterschiedlichen Dokumenten festgelegt. Für Verbraucheranlagen mit einem Leistungsbedarf bis 100 kVA ist in der AVBElt V ein zulässiger Spannungsfall für das Hauptstromversorgungssystem von 0,5 % festgelegt. Dieser Wert findet sich auch in den technischen Anschlussbedingungen (TAB 2000) wieder. Darüber hinaus sind dort für Anlagen mit einem höheren Leistungsbedarf Werte für den zulässigen Spannungsfall (Tafel ) fixiert. Weiterhin enthalten die Normen DIN 18015-1 und DIN VDE 0100-520 Empfehlungen bezüglich des zulässigen Spannungsfalls in Verbraucheranlagen. Von diesen Werten darf während des Anlaufs von Motoren und beim Einschalten von Verbrauchsmitteln mit hohen Einschaltströmen abgewichen werden. Berechnungsgrundlagen Je nach der Art des Stromkreises unterscheidet sich die Berechnung des Spannungsfalls auf einer Leitung. Für die Installationstechnik sind vor allem Wechsel- und Drehstromkreise von Bedeutung. Gleichstromkreise sind eher die Ausnahme, werden aber nachfolgend mit besprochen. Gleichstromkreis Bei Gleichstromkreisen (Bild ) sind bei der Berechnung des Spannungsfalls lediglich die ohmschen Widerstände der Leitung zu berücksichtigen. = UNn 100% In der TAB 2000 und den einschlägigen Normen sind Forderungen und Empfehlungen bezüglich des zulässigen Spannungsfalls in Verbraucheranlagen enthalten. Die Einhaltung dieser Werte ist bei der Planung einer Anlage durch eine Berechnung nachzuweisen. Planung Ermittlung des Spannungsfalls F a c h w i s s e n L e r n f e l d e r 6 - 1 3 10 LERNEN KÖNNEN 1/05 Hausanschluss Hauptleitung Zählerplatz mit Stromkreisverteiler Endstromkreise Verteilerstromkreis 0,5...1,5 % nach TAB 2000 3 % nach DIN 18015-1 4 % nach DIN VDE 0100-520 Zulässige Spannungsfälle in Verbraucheranlagen An den Klemmen des Verbrauchsmittels, also am Ende der Leitung, steht eine um den Spannungsfall U verminderte Spannung zur Verfügung und es gilt: = Ue + U Für U lässt sich zunächst folgende Berechnungsbeziehung angeben U = I · (Rhin + Rrück Mit Rhin = Rrück = RL erhält man daraus U = 2 · I · RL (2) Wechselstromkreis Der Spannungsfall im Wechselstromkreis (Bild ) wird durch die Impedanz des Kabels bzw. der Leitung bestimmt. Zunächst gilt U = I · ( Zhin + Zrück Unter der Voraussetzung dass Zhin = Zrück = ZL erhält man: U = 2 · I · ZL Der Betrag dieses komplexen Spannungsfalls (Bild ) ist jedoch nicht identisch mit dem Spannungsfall in Gleichung (1). Beim Spannungsfall nach Gleichung (1) handelt es sich um die Differenz der Beträge der Spannungen am Anfang und Ende der betrachteten Leitung. Gesucht ist also U = Ua - Ue Hierfür gilt näherungsweise (bei Vernachlässigung von u ) folgende Beziehung: U = 2 · I · (RL cos + XL sin ) (3) Die mit Gleichung (3) ermittelte Größe wird als Längsspannungsfall bezeichnet. Drehstromkreis In einem symmetrisch belasteten Drehstromkreis (Bild ) gilt für die Ströme in den Außenleitern IL1 = IL2 = IL3 = I und IL1 + IL2 + IL3 = In = 0 Daher kommt es im Neutralleiter zu keinem Spannungsfall und es gilt analog zu Gleichung (3) für den Spannungsfall in einem Leiter zunächst: U = I (RL cos + XL sin ) Mit Blick auf Gleichung (1) und Bild wird aber auch deutlich, dass dieser Beziehung die Leiterspannung zugrunde liegt. Es gilt also Da aber der relative Spannungsfall im Drehstromsystem auf die verkettete Spannung bezogen wird, also erhält man für den Längsspannungsfall auf einer Drehstromleitung folgenden Zusammenhang: U = 3 · I · (RL cos + XL sin ) (4) Berücksichtigung von R'L > X'L In der Haus- und Gebäudeinstallation werden vor allem Kabel und Leitungen mit Querschnitten S 50 mm2 eingesetzt. Bei diesen Kabeln und Leitungen ist aber der Resistanzbelag R'L deutlich größer (Tafel ) als der Reaktanzbelag X'L . Weiterhin ist zu beachten, dass in Planung F a c h w i s s e n L e r n f e l d e r 6 - 1 3 LERNEN KÖNNEN 1/05 Verbraucher Rhin Rrück Ersatzschaltbild: Spannungsfall im Gleichstromkreis Leistungsbedarf zulässiger Spannungsfall in kVA in % bis 100 0,5 über 100 bis 250 1,0 250 bis 400 1,25 über 400 1,5 Tafel Zulässiger Spannungsfall des Hauptstromversorgungssystems nach TAB 2000 Verbraucher Zhin Zrück Ersatzschaltbild: Spannungsfall im Wechselstromkreis Verbraucher IL1 IL2 IL3 Ersatzschaltbild: Spannungsfall im Drehstromkreis Ua Ue I · XL · sin I · RL · cos Zeigerdiagramm: Spannungsfall im Wechselstromkreis Leiterquerschnitt X'/R' in mm2 1,5 0,01 2,5 0,02 4 0,02 6 0,03 10 0,05 16 0,08 25 0,12 35 0,16 50 0,21 Tafel X'/R'-Verhältnis der üblicherweise in der Hausinstallation eingesetzten Kabel und Leitungen (errechnet nach Werten in [1], S. 150) Wechselstrom Drehstrom I b = max cos 3 b = max cos Tafel Berechnung des Betriebsstromes Hausinstallationsanlagen vor allem Verbraucher mit einem hohen Wirkleistungsanteil (cos gegen 1, sin deutlich kleiner 1) betrieben werden. Für die Berechnung des Spannungsfalls kann daher der aus der Reaktanz herrührende Anteil vernachlässigt werden. Damit ergeben sich folgende vereinfachte Berechnungsbeziehungen für den Wechselstromkreis: U = 2 · I · RL cos (5) Drehstromkreis: U = 3 · I · RL cos (6) Ausgangsgrößen für die Berechnung Zur Ermittlung des Spannungsfalls auf der Basis der Gleichungen (2), (4) und (6) werden der Strom I, der Leiterwiderstand RL und bei Dreh- und Wechselstromkreisen noch der cos (Angabe des Herstellers) des angeschlossenen Verbrauchers benötigt. oder Ib Unabhängig von der Art des Stromkreises stellt sich die Frage, welcher Strom zur Ermittlung des Spannungsfalls herangezogen werden soll. Bei Stromkreisen mit fest angeschlossenen Verbrauchern wird anhand der (maximalen) Leistung der Betriebsstrom (Tafel ) ermittelt und damit der Spannungsfall berechnet. Ansonsten wird der Nennstrom der vorgeschalteten Überstromschutzeinrichtung zugrunde gelegt. Leiterwiderstand RL Für den Leiterwiderstand RL gilt (7) l Leitungslänge spezifische Leitfähigkeit S Leiterquerschnitt R'L Widerstandsbelag Die spezifische Leitfähigkeit ist eine von der Temperatur abhängige Materialkonstante. Bei einer Temperatur von 20 °C beträgt dieser Wert für · Kupfer 56 m/ ·mm2 und für · Aluminium 34 m/ mm2 Mit steigender Temperatur verringert sich die spezifische Leitfähigkeit und der Leiterwiderstand steigt. Bei einer Temperaturerhöhung um 10 K steigt der spezifische Widerstand von Kupfer und Aluminium um etwa 4 %. Bei der Berechnung des Spannungsfalls wird im Allgemeinen von einer Leitertemperatur von 50 °C [2, S. 59] ausgegangen. Für den Leiterwiderstand gilt daher RL(50) = 1,12 · RL(20) (8) Maximal zulässige Stromkreislänge Aus der Sicht der Dimensionierung stellt sich vor allem die Frage nach der zulässigen Länge eines Stromkreises. Ausgehend von dem auf der Grundlage der Nennstrom- und Auslöseregel ermittelten Leiterquerschnittes ist zu prüfen, ob die tatsächliche Stromkreislänge ltats. die aus der Sicht des Spannungsfalls maximal zulässige Länge lmax nicht überschreitet. Es muss also die Bedingung ltats. lmax (9) eingehalten werden. Die zur Ermittlung der maximal zulässigen Stromkreislänge erforderlichen Berechnungsbeziehungen (Tafel ) lassen sich unter Nutzung der Gleichungen (1), (7) und (8) unmittelbar aus den Gleichungen (2), (4) und (5) gewinnen. Beispiel Ein direkt vom Stromkreisverteiler des Zählerplatzes (Bild ) abgehender Steckdosenstromkreis (PVC-Mantelleitung NYM 3 x 1,5 mm2 ) einer Wohnung ist mit einer Überstromschutzeinrichtung mit einem Nennstrom von 16 A abgesichert. Wie lang darf diese Leitung sein, damit ein Spannungsfall von 3 % eingehalten wird? Lösung. Anhand von Gleichung (7) und dem o. a. -Wert ergibt sich ein Widerstandsbelag von R'L(20) = 11,9 m/m1) Mit der Annahme cos = 1 ergibt sich die maximale Länge des Stromkreises damit zu lmax 16 m Zur schnellen Ermittlung dieses Wertes stehen im Beiblatt 5 zur DIN VDE 0100 [3] umfangreiche Tabellen zur Verfügung. Literatur [1] Pistora, G.: Berechnung von Kurzschlussströmen und Spannungsfällen. Berlin: VDE Verlag 2004. [2] Ayx, R., Edelmann, K.: Projektierungshilfe für den Elektroinstallateur. Heidelberg: Hüthig-Verlag 1996. [3] Beiblatt 5 zur DIN VDE 0100:1995-11: Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannungen bis 1000 V; Maximal zulässige Längen von Kabeln und Leitungen unter Berücksichtigung des Schutzes bei indirektem Berühren, des Schutzes bei Kurzschluss und des Spannungsfalls. H. Möbus In verschiedenen Quellen weichen die angegebenen Werte für den Widerstandsbelag u. U. geringfügig voneinander ab. Ursache dafür ist die Verwendung unterschiedlicher -Werte (54 ... 58 m/ mm2 Abweichungen bei der ermittelten zulässigen Länge können darüber hinaus aus der Annahme einer anderen Leitertemperatur (und Rundungsdifferenzen) resultieren. max L(20) max I R 2 1 12 100 3 230 2 16 1 12 11 9 10 1 100 , cos % , , % R R L L = Planung F a c h w i s s e n L e r n f e l d e r 6 - 1 3 12 LERNEN KÖNNEN 1/05 16 A 3 NYM 3 x 1,5 mm2 lmax = ? Beispielrechnung Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom lmax L(20) I R 3 1 12 100 , cos % lmax L(20) I R 2 1 12 100 , cos % lmax L(20) I R 2 1 12 100 , % Tafel Berechnung der maximal zulässigen Stromkreislänge
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- H. Möbus
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