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Berechnung von Erdungswiderständen ringförmiger Erder
ep10/2003, 4 Seiten
Erläuterung der Tiefen ta , ti und tF a) unterkellertes Gebäude b) nicht unterkellertes Gebäude F Frostgrenze; FE Fundamenterder; PAS Potentialausgleichsschiene; ta ab Frostgrenze gemessene Tiefe; t i ab Kellerfußboden, bei nicht unterkellerten Gebäuden höchstens ab Geländeoberfläche gemessene Tiefe; tF Frosttiefe Elektropraktiker, Berlin 57 (2003) 10 782 FÜR DIE PRAXIS Schutzmaßnahmen Berechnung von Erdungswiderständen ringförmiger Erder E. Hering, Dresden Der Beitrag ermöglicht die einfache Vorausberechnung der Ausbreitungswiderstände ringförmiger Erder. Er berücksichtigt sowohl Fundamenterder als auch erdgebettete Erder. Der Hauptanteil der erforderlichen Rechenarbeit ist schon durchgeführt und die Resultate sind angegeben. Die Berechnungsmethoden und Tafeln des Beitrags sind unter der Voraussetzung anwendbar, dass der spezifische Erdwiderstand zumindest unterhalb der Frostgrenze in allen Tiefen gleich („homogener Erdstoff“) und bekannt ist. Für die Berechnung benötigt man · den wirksamen Durchmesser D des Ringerders, · den wirksamen Durchmesser d des Leitermaterials und · bei der Anordnung unterhalb der Frostgrenze, z. B. bei Fundamenterdern, zusätzlich die wirksame Tiefe t . Als wirksamer Durchmesser D des Ringerders gilt bei Kreisform der wahre Durchmesser. Für quadratische Ringerder wird dafür die Seitenlänge s eingesetzt [2][3]: D = s (2) Für rechteckige Ringerder gilt: D = 0,5 · (0,85· l + 1,15 · b) (3) D wirksamer Durchmesser des Ringerders s Seitenlänge des quadratischen Ringerders l Länge des rechteckigen Ringerders b Breite des rechteckigen Ringerders. Der wirksame Durchmesser d des Leitermaterials wird wie die anderen Abmessungen in Meter eingesetzt. Er ist bei runden Leitern mit dem wirklichen Durchmesser identisch. Bei flachem Material kann dafür das 0,5-fache der Breite zuzüglich dem 0,6-fachen der Dicke eingesetzt werden, was bei 30 mm x 3,5 mm beispielsweise 0,015 m + 0,002 m = 0,017 m ergibt. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn man einfach die halbe Breite einsetzt [2][3], z. B. · 0,015 m bei 30 mm x 3,5 mm, · 0,020 m bei 40 mm x 4 mm. Die Auswirkung dieses kleinen Unterschieds ist gering, weil die Größe nur logarithmisch in die Rechnung eingeht. Die Vorausberechnung des Ausbreitungswiderstands ist im Allgemeinen schon objektiv (d. h. ohne Einfluss des Ausführenden) mit Ungenauigkeiten behaftet, vor allem dadurch, dass der spezifische Erdwiderstand nicht genau ermittelt werden kann und Schwankungen unterliegt. Das muss man bei den Erwartungen, die man an die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse stellt, berücksichtigen. Ungeachtet dessen hat der Autor vorzeitige Run-Ausbreitungs-, Erdungswiderstand und Erdungsimpedanz Für die Wirksamkeit einer Erdungsanlage ist vor allem deren Scheinwiderstand (Erdungsimpedanz) ZE maßgebend, der sich gemäß Bild zusammensetzt. Unter „Ausbreitungswiderstand“ versteht man den Teil des Erdungswiderstands, der vom Erdstoff gebildet wird - beim Fundamenterder zusätzlich vom Beton. Oftmals werden Ausbreitungswiderstand RA, Erdungswiderstand RE und Erdungsimpedanz ZE nicht streng auseinander gehalten, weil sie sich in ihrem Betrag nur wenig voneinander unterscheiden, insbesondere bei Ringerdern. Grundsätze der Berechnung Der Ausbreitungswiderstand RA ist dem spezifischen Erdwiderstand (kleines Rho) proportional und ferner von den geometrischen Eigenschaften des Erders (Erderform, Erderabmessungen, Leiterform, Leiterabmessungen, Lage zur Geländeoberfläche) abhängig. Der Einfluss der geometrischen Eigenschaften des Erders kann durch die geometrische Konstante g ausgedrückt werden [1]. Es ist zweckmäßig, zunächst diese zu ermitteln, was noch näher beschrieben wird. Anschließend kann der Ausbreitungswiderstand RA aus dem spezifischen Erdwiderstand und der geometrischen Konstanten g errechnet werden: (1) A = Autor Dipl.-Ing. (FH) Enno Hering ist Mitglied des AK „Starkstromanlagen bis 1000 V“ des VDE-Bezirksvereins Dresden. Widerstandsdiagramm einer Erdungsanlage RA Ausbreitungswiderstand; RE Erdungswiderstand (Wirkwiderstand der Erdungsanlage); REE Wirkwiderstand des metallenen Leiters, der den Erder bildet; REL Wirkwiderstand des Erdungsleiters (z. B. Anschlussfahne, Kabel); XE Erdungsreaktanz (Blindwiderstand der Erdungsanlage); XEE Reaktanz des metallenen Leiters, der den Erder bildet; XEL Reaktanz des Erdungsleiters; ZE Erdungsimpedanz (Scheinwiderstand der Erdungsanlage); Impedanzwinkel p Kt p Kt p Kt 0,014 19,82 0,09 9,05 0,9 4,25 0,015 18,99 0,10 8,80 1,0 4,03 0,016 18,26 0,12 8,40 1,1 3,83 0,017 17,62 0,14 8,07 1,2 3,65 0,018 17,05 0,16 7,80 1,3 3,48 0,019 16,54 0,18 7,56 1,4 3,32 0,020 16,08 0,20 7,35 1,5 3,18 0,022 15,28 0,22 7,15 1,6 3,05 0,024 14,62 0,24 6,97 1,7 2,93 0,026 14,06 0,26 6,81 1,8 2,82 0,028 13,58 0,28 6,66 1,9 2,72 0,030 13,16 0,30 6,52 2,0 2,62 0,035 12,32 0,35 6,21 2,2 2,44 0,040 11,68 0,40 5,94 2,4 2,28 0,045 11,18 0,45 5,69 2,6 2,14 0,05 10,78 0,5 5,47 2,8 2,01 0,06 10,16 0,6 5,10 3,0 1,90 0,07 9,71 0,7 4,78 3,5 1,67 0,08 9,35 0,8 4,50 4,0 1,48 Die Werte wurden nach Angaben in [2] errechnet. Tafel Korrekturgröße K t in Abhängigkeit von p RA REE REL PAS a) b) Fundamenterder Die wirksame Tiefe t wird nach Gleichung (4) und Bild bestimmt. t = 0,5 · (ta + ti) (4) t wirksame Tiefe ta ab Frostgrenze gemessene Tiefe (Tiefe ab Geländeoberfläche abzüglich Frosttiefe tF ) ti ab Kellerfußboden (jedoch unterhalb isolierender Schichten), bei nicht unterkellerten Gebäuden ab Geländeoberfläche gemessene Tiefe. Die Frosttiefe tF wird in Deutschland bei durchschnittlichen klimatischen Verhältnissen mit 0,7 m angenommen [3]. Sie wird berücksichtigt, weil gefrorener Erdstoff nicht leitend ist. Liegen der wirksame Durchmesser des Ringerders D, der wirksame Leiterdurchmesser d und die wirksame Tiefe t im praxisüblichen Rahmen, so kann - unter Umgehung der Gleichungen (5) bis (7) und der Tafeln bis - die geometrische Konstante g direkt aus der Tafel entnommen werden (siehe dazu 1. Rechenbeispiel). Sonst muss g nach Gleichung (5) mit den Werten der Tafeln und bestimmt werden (siehe dazu 2. Rechenbeispiel): (5) Kd = 4,6052 · lg (D / d ) + 4,01 (6) Kd Korrekturgröße zur Berücksichtigung des wirksamen Leiterdurchmessers d nach der (aus einem Diagramm in [2] entwickelten) Gl. (6) oder der Tafel Kt von der Größe p abhängige Korrekturgröße K K 4 2 d t zur Berücksichtigung der wirksamen Tiefe t nach einer der Tafeln und lg briggsscher Logarithmus (dekadischer, Basis 10). Wenn eine extrem große wirksame Tiefe t vorliegt, die auch in der Tafel nicht berücksichtigt ist, so muss p nach der Gl. (7) errechnet und in die Tafel eingegeben werden. Dieser (statt der Tafel ) kann man dann Kt entnehmen (siehe dazu 3. Rechenbeispiel). (7) p in die Tafel einzusetzende Größe nach Gl. (7) [2][3] D wirksamer Durchmesser des Ringerders t wirksame Tiefe. Die Größen Kd , Kt und p sind dimensionslos. Zwischenwerte in den Tafeln lassen sich durch Interpolieren gewinnen. Man kann aber auch einfach von den Eingabewerten der betreffenden Tafel, zwischen denen der einzugebende Wert liegt, denjenigen zu Grunde legen, der den größeren Ausgabewert für Kd oder Kt (bei den Tafeln bis ) bzw. den kleineren Ausgabewert für g (bei der Tafel ) ergibt, wenn man den daraus entstehenden Fehler toleriert. Mit diesem liegt man auf der sicheren Seite, d. h. er täuscht einen etwas größeren Ausbreitungswiderstand vor. Beim Fundamenterder muss gegenüber der Gl. (1) noch ein Korrekturfaktor f eingeführt werden, weil der Beton einen etwas größeren spezifischen Widerstand als der umgebende Erdstoff haben kann. Es wird vorgeschlagen, ihn bei einer Lage des Fundamenterders von mindestens 1 m unter der Geländeoberfläche mit 1,05 und sonst mit 1,1 einzusetzen. Somit errechnet sich der Ausbreitungswiderstand RA wie folgt: (8) A = FÜR DIE PRAXIS D d in m in 0,010 0,015 0,020 m Kd 1,6 14,16 13,35 12,77 1,8 14,40 13,58 13,01 2,0 14,61 13,80 13,22 2,5 15,05 14,24 13,67 3,0 15,42 14,61 14,03 3,5 15,72 14,91 14,34 4,0 15,99 15,18 14,61 4,5 16,23 15,42 14,84 5 16,44 15,63 15,05 6 16,80 15,99 15,42 7 17,11 16,30 15,73 8 17,38 16,57 15,99 9 17,62 16,80 16,23 10 17,83 17,01 16,44 12 18,19 17,38 16,80 14 18,50 17,69 17,11 16 18,77 17,95 17,38 18 19,00 18,19 17,61 20 19,21 18,40 17,83 22 19,40 18,59 18,02 24 19,58 18,77 18,19 26 19,74 18,93 18,35 28 19,88 19,07 18,50 30 20,02 19,21 18,64 35 20,33 19,52 18,94 40 20,60 19,79 19,21 45 20,83 20,02 19,45 50 21,04 20,23 19,66 Die Werte wurden nach Gl. (6) errechnet. Tafel Korrekturgröße Kd in Abhängigkeit von D und d dungen vermieden sowie die Ausgabewerte in den Tafeln und die Zwischenergebnisse in den Rechenbeispielen mit zwei Stellen hinter dem Komma angegeben. Gerundet werden sollte ganz am Ende der Berechnung der Ausbreitungswiderstand RA. 1. Rechenbeispiel Erderform: Rechteck mit l = 24 m und b = 17,04 m Leitermaterial: Rundstahl mit d = 0,010 m; Tiefe ab Frostgrenze: ta = 2,2 m - 0,7 m = 1,5 m Tiefe ab Kellerfußboden: ti = 0,5 m spezifischer Erdwiderstand: = 300 m. Nach Gleichung (3): D = 0,5 · (0,85 · 24 m + 1,15 · 17,04 m) D = 20 m Nach Gleichung (4): t = 0,5 · (1,5 m + 0,5 m) = 1,0 m Nach Tafel : g = 29,73 m Nach Gleichung (8): 2. Rechenbeispiel Wie 1. Rechenbeispiel, jedoch ta = 3,0 m - 0,7 m = 2,3 m (statt 1,5 m) 29,73 m 1 05 300 10 6 Elektropraktiker, Berlin 57 (2003) 10 784 FÜR DIE PRAXIS Schutzmaßnahmen Tafel Korrekturgröße Kt in Abhängigkeit von D und t D d in m in 0,010 0,015 m t in m 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 g in m 4,0 6,77 7,02 7,20 7,36 7,49 7,71 7,89 8,04 7,01 7,28 7,48 7,65 7,79 8,02 8,22 8,39 4,5 7,46 7,73 7,93 8,09 8,24 8,47 8,67 8,83 7,72 8,01 8,22 8,40 8,56 8,81 9,02 9,20 5 8,14 8,43 8,65 8,82 8,97 9,22 9,43 9,61 8,42 8,73 8,96 9,15 9,32 9,59 9,81 10,00 6 9,48 9,81 10,05 10,25 10,42 10,70 10,93 11,12 9,80 10,15 10,41 10,62 10,80 11,10 11,35 11,56 7 10,79 11,16 11,42 11,65 11,83 12,13 12,39 12,60 11,14 11,53 11,82 12,06 12,25 12,58 12,85 13,08 8 12,06 12,48 12,77 13,01 13,21 13,54 13,82 14,05 12,45 12,89 13,20 13,46 13,68 14,03 14,33 14,57 9 13,31 13,78 14,09 14,36 14,57 14,93 15,22 15,47 13,73 14,23 14,56 14,84 15,08 15,46 15,78 16,04 10 14,52 15,05 15,40 15,68 15,92 16,30 16,61 16,88 14,98 15,54 15,90 16,20 16,46 16,87 17,20 17,49 12 16,90 17,55 17,97 18,28 18,55 18,99 19,33 19,63 17,40 18,10 18,53 18,87 19,15 19,61 20,00 20,31 14 19,18 19,97 20,47 20,83 21,13 21,61 22,00 22,33 19,73 20,58 21,10 21,49 21,80 22,31 22,74 23,08 16 21,38 22,34 22,91 23,33 23,66 24,19 24,62 24,98 21,98 23,00 23,61 24,05 24,40 24,96 25,43 25,81 18 23,51 24,64 25,31 25,78 26,15 26,73 27,19 27,59 24,16 25,35 26,06 26,56 26,95 27,57 28,07 28,49 20 25,56 26,88 27,65 28,19 28,60 29,23 29,73 30,16 26,25 27,65 28,45 29,02 29,46 30,14 30,67 31,12 22 27,54 29,07 29,95 30,55 31,01 31,70 32,24 32,69 28,27 29,88 30,80 31,44 31,93 32,67 33,24 33,72 24 29,46 31,21 32,31 32,88 33,39 34,13 34,71 35,19 30,22 32,06 33,11 33,82 34,36 35,16 35,78 36,28 26 31,34 33,30 34,42 35,16 35,73 36,54 37,16 37,67 32,13 34,20 35,38 36,17 36,76 37,63 38,29 38,82 28 33,17 35,35 36,60 37,43 38,05 38,93 39,60 40,13 33,99 36,29 37,61 38,49 39,13 40,08 40,78 41,34 30 34,94 37,36 38,74 39,66 40,33 41,30 42,00 42,57 35,79 38,34 39,80 40,77 41,47 42,50 43,24 43,84 35 39,12 42,19 43,93 45,08 45,92 47,09 47,91 48,57 40,04 43,26 45,10 46,31 47,19 48,43 49,29 49,99 40 43,05 46,78 48,92 50,32 51,34 52,73 53,71 54,45 44,02 47,93 50,18 51,66 52,73 54,19 55,23 56,02 45 46,76 51,18 53,74 55,41 56,61 58,27 59,40 60,24 47,78 52,40 55,09 56,85 58,11 59,86 61,05 61,94 50 50,23 55,35 58,35 60,33 61,74 63,67 64,95 65,93 51,28 56,64 59,78 61,86 63,35 65,38 66,73 67,76 Die Werte wurden nach Gl. (5) mit den Werten der Tafeln und errechnet. Tafel Geometrische Konstante g in Abhängigkeit von D, d und t D t in m in 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 m Kt 1,6 5,47 4,63 4,03 3,55 3,18 2,62 2,21 1,90 1,67 1,48 1,8 5,72 4,88 4,27 3,80 3,42 2,84 2,42 2,09 1,84 1,64 2,0 5,94 5,10 4,50 4,03 3,65 3,05 2,62 2,28 2,01 1,80 2,5 6,39 5,56 4,96 4,50 4,11 3,51 3,05 2,69 2,40 2,16 3,0 6,76 5,94 5,34 4,88 4,50 3,89 3,42 3,05 2,75 2,49 3,5 7,08 6,25 5,67 5,20 4,83 4,22 3,75 3,38 3,05 2,78 4,0 7,35 6,52 5,94 5,47 5,10 4,50 4,03 3,65 3,32 3,05 4,5 7,59 6,76 6,18 5,72 5,34 4,74 4,27 3,89 3,56 3,29 5 7,80 6,97 6,39 5,94 5,56 4,96 4,50 4,11 3,79 3,51 6 8,18 7,35 6,76 6,31 5,94 5,34 4,88 4,50 4,17 3,89 7 8,51 7,66 7,08 6,62 6,26 5,67 5,20 4,82 4,50 4,22 8 8,80 7,93 7,35 6,89 6,52 5,94 5,47 5,10 4,78 4,50 9 9,08 8,17 7,59 7,13 6,76 6,18 5,72 5,34 5,02 4,74 10 9,35 8,40 7,80 7,35 6,97 6,39 5,94 5,56 5,24 4,96 12 9,84 8,80 8,18 7,72 7,35 6,76 6,31 5,94 5,62 5,34 14 10,32 9,17 8,51 8,03 7,66 7,08 6,62 6,25 5,94 5,67 16 10,78 9,51 8,80 8,31 7,93 7,35 6,89 6,52 6,21 5,94 18 11,23 9,84 9,08 8,57 8,18 7,58 7,13 6,76 6,45 6,18 20 11,68 10,16 9,35 8,80 8,40 7,80 7,35 6,97 6,66 6,39 22 12,13 10,47 9,60 9,03 8,61 7,99 7,54 7,17 6,85 6,58 24 12,58 10,78 9,84 9,24 8,80 8,18 7,72 7,35 7,03 6,76 26 13,01 11,08 10,08 9,45 8,99 8,35 7,88 7,51 7,19 6,93 28 13,45 11,39 10,32 9,65 9,17 8,51 8,03 7,66 7,35 7,08 30 13,88 11,68 10,55 9,84 9,35 8,66 8,18 7,80 7,48 7,22 35 14,99 12,42 11,12 10,32 9,76 9,01 8,51 8,12 7,80 7,53 40 16,08 13,16 11,68 10,78 10,16 9,35 8,80 8,40 8,07 7,80 45 17,16 13,88 12,23 11,23 10,55 9,66 9,08 8,66 8,32 8,04 50 18,26 14,62 12,79 11,68 10,93 9,96 9,35 8,90 8,55 8,26 Die Werte wurden nach Gl. (7) (Ermittlung von p ) und Angaben in [2] (Umrechnung von p auf Kt wie bei Tafel ) errechnet. Elektropraktiker, Berlin 57 (2003) 10 785 FÜR DIE PRAXIS Nach Gleichung (4): t = 0,5 · (2,3 m + 0,5 m) = 1,4 m Nach Tafel : Kd = 19,21 Nach Tafel : Kt = 6,66 Nach Gleichung (5): Nach Gleichung (8): 3. Rechenbeispiel Wie 2. Rechenbeispiel, jedoch ta = 4,2 m - 0,7 m = 3,5 m Nach Gleichung (4): t = 0,5 · (3,5 m + 0,5 m) = 2,0 m Nach Gleichung (7): Aus Tafel ergibt sich: Kt = 5,94 Nach Gleichung (5): Die Berechnungen gelten natürlich nur dann, wenn der Beton, in dem sich der Fundamenterder befindet, nicht vom Erdstoff elektrisch isoliert ist, z. B. durch Kunststofffolien, Bitumenbahnen oder Wärmedämmplatten. Dazu ist folgendes anzumerken: · Als Mittel, die verhindern sollen, dass der abbindende Beton Wasser an den Untergrund abgibt, dürfen keine isolierenden Folien verwendet werden. · Die Perimeterdämmung (erdberührende Wärmedämmung) muss unter den mit dem Fundamenterder versehenen Bereichen des Fundaments ausgespart werden, was ohnehin aus statischen Gründen meist erforderlich ist. · Der Stahl in einer wasserdichten Fundamentwanne mit elektrisch isolierender Außenhaut (sog. „schwarze Wanne“) ist kein Fundamenterder, weil die Erderwirkung fehlt. Der Fundamenterder muss in Beton von mindestens B 15 (kein Magerbeton!) unter der Fundamentwanne angeordnet werden. Sein Anschluss erfolgt zweckmäßigerweise mit Kabel [1]. Der Bewehrungsstahl der Fundamentwanne sollte zwecks Potentialsteuerung wie der Fundamenterder mit der Potentialausgleichsschiene verbunden werden. R = 1 05 300 10 0 31,39 m g = 4 20 19 21 5 94 31 39 , , 4 4 2 0 0 40 30,52 m 1 05 300 10 3 g = 4 20 30 52 19,21 + 6,66 · In einer Fundamentwanne aus wasser-undurchlässigem Beton (sogenannte „weiße Wanne“) ist dagegen ein Fundamenterder möglich. Bei einer Prüfung dieses Betons nach DIN 1045 darf nach drei Tage dauernder Wassereinwirkung auf drei Probestücke die durchschnittliche Wassereindringtiefe höchstens 5 cm betragen. Das bedeutet nicht, dass die Feuchtigkeit für längere Zeit nicht weiter vordringt. Die Fundamentwanne sollte so ausgeführt und der Fundamenterder so angeordnet werden, dass das Wasser aus mindestens zwei Richtungen zu diesem vordringt. Weil konkrete Erkenntnisse noch nicht vorliegen, hält es der Verfasser für angebracht, vorsorglich den Korrekturfaktor f in der Gl. (8) mit 1,15 einzusetzen. 4. Rechenbeispiel Erderform: Rechteck mit l = 26 m und b = 19,04 m Leiterdurchmesser: d = 0,010 m Legetiefe: Entsprechend Frostgrenze spezifischer Erdwiderstand: = 300 m. Nach Gleichung (3): D = 0,5 · (0,85 · 26 m + 1,15 · 19,04 m) D = 22 m Nach Tafel oder Gleichung (6): = 19,4 Nach Gleichung (9): Alternativ nach Tafel : g = 22,38 m Nach Gleichung (1): Erdgebettete Erder Zumindest in Deutschland werden die Banderder üblicherweise in einer Tiefe entsprechend der Ebene der Frostgrenze verlegt. Bei dieser Anordnung wird die geometrische Konstante g nach Gl. (9) berechnet (siehe dazu 4. Rechenbeispiel): (9) Auf die Ermittlung von Kd gemäß Abschn. 3 und die Berechnung von g nach Gl. (9) kann verzichtet werden, wenn g aus der Tafel entnommen wird. Literatur [1] Hering, E.: Fundamenterder. Berlin: Verlag Technik 1996. [2] Koch, W.: Erdungen in Wechselstromanlagen über 1 kV. 3. Auflage. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer-Verlag 1961. [3] Müller, R.: Schutzmaßnahmen gegen zu hohe Berührungsspannung in Niederspannungsanlagen. 7. und 8. Auflage. Berlin: Verlag Technik 1981 und 1987. 2 2 22,38 m = = 300 13 4 g = 2 22 19 4 22 38 785 Tafel Geometrische Konstante g erdgelegter ringförmiger Erder in Abhängigkeit von D und d D d in m in 0,010 0,015 0,020 m g in m 4 4,937 5,201 5,406 4,5 5,473 5,761 5,985 5 6,004 6,315 6,557 6 7,048 7,405 7,682 7 8,075 8,476 8,784 8 9,086 9,531 9,874 9 10,08 10,57 10,95 10 11,07 11,60 12,01 11 12,05 12,62 13,06 12 13,02 13,63 14,10 13 13,98 14,63 15,13 14 14,94 15,62 16,15 15 15,89 16,61 17,16 16 16,83 17,59 18,17 17 17,77 18,56 19,17 18 18,70 19,53 20,17 19 19,63 20,50 21,16 20 20,55 21,45 22,14 22 22,38 23,36 24,10 24 24,20 25,24 26,04 26 26,00 27,11 27,97 28 27,79 28,98 29,88 30 29,58 30,82 31,78 32 31,34 32,66 33,66 34 33,10 34,48 35,53 36 34,86 36,30 37,40 38 36,60 38,11 39,25 40 38,33 39,90 41,10 42 40,06 41,69 42,93 44 41,78 43,47 44,76 46 43,49 45,25 46,58 48 45,20 47,02 48,40 50 46,90 48,78 50,21 55 51,12 53,16 54,70 60 55,32 57,50 59,15 65 59,48 61,81 63,57 Die Werte wurden mit den Gln. (6) und (9) errechnet. Sie gelten bei Lage des Erders in der Ebene der Frostgrenze. D d in m in 0,010 0,015 0,020 m g in m 4 4,937 5,201 5,406 4,5 5,473 5,761 5,985 5 6,004 6,315 6,557 6 7,048 7,405 7,682 7 8,075 8,476 8,784 8 9,086 9,531 9,874 9 10,08 10,57 10,95 10 11,07 11,60 12,01 11 12,05 12,62 13,06 12 13,02 13,63 14,10 13 13,98 14,63 15,13 14 14,94 15,62 16,15 15 15,89 16,61 17,16 16 16,83 17,59 18,17 17 17,77 18,56 19,17 18 18,70 19,53 20,17 19 19,63 20,50 21,16 20 20,55 21,45 22,14 22 22,38 23,36 24,10 24 24,20 25,24 26,04 26 26,00 27,11 27,97 28 27,79 28,98 29,88 30 29,58 30,82 31,78 32 31,34 32,66 33,66 34 33,10 34,48 35,53 36 34,86 36,30 37,40 38 36,60 38,11 39,25 40 38,33 39,90 41,10 42 40,06 41,69 42,93 44 41,78 43,47 44,76 46 43,49 45,25 46,58 48 45,20 47,02 48,40 50 46,90 48,78 50,21 55 51,12 53,16 54,70 60 55,32 57,50 59,15 65 59,48 61,81 63,57 Die Werte wurden mit den Gln. (6) und (9) errechnet. Sie gelten bei Lage des Erders in der Ebene der Frostgrenze.
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- E. Hering
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