Blitz- und Überspannungsschutz
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Elektrotechnik
Erdungswiderstände geometrisch einfacher Erder
ep5/2002, 3 Seiten
1 Ausbreitungswiderstand, Erdungswiderstand und Erdungsimpedanz Für die Wirksamkeit einer Erdungsanlage ist vor allem deren Scheinwiderstand (Erdungsimpedanz) ZE maßgebend, der sich gemäß Bild aus dem Wirkwiderstand in Form des Erdungswiderstands RE und dem Blindwiderstand XE zusammensetzt. Der Erdungswiderstand RE seinerseits ist die Summe aus dem Ausbreitungswiderstand RA, dem Wirkwiderstand REE des Erders selbst und dem Wirkwiderstand REL des Erdungsleiters (z. B. Anschlussfahne, Kabel). Unter „Ausbreitungswiderstand“ versteht man den Teil des Erdungswiderstands, der vom Erdstoff gebildet wird, beim Fundamenterder zusätzlich vom Beton. Oftmals werden Ausbreitungswiderstand RA, Erdungswiderstand RE und Erdungsimpedanz ZE nicht streng auseinander gehalten, weil sie sich in ihrem Betrag nur wenig voneinander unterscheiden. Allerdings können die Unterschiede bei langen Erdern schon erheblich sein. Das trifft besonders bei der Verwendung von Edelstahl zu, denn der spezifische Widerstand des V4A (Werkstoff-Nr. 1.4571) beträgt mit = 0,75 mm2m-1 im Verhältnis zu dem von Stahl etwa das 5-fache und zu dem des Kupfers etwa das 42-fache! 2 Grundsätze der Berechnung Die beschriebenen Berechnungsmethoden können unter der Voraussetzung angewendet werden, dass der spez. Erdwiderstand zumindest unterhalb der Frostgrenze in allen Tiefen gleich („homogener Erdstoff“) und dem Berechner bekannt ist. Der Ausbreitungswiderstand RA ist dem spezifischen Erdwiderstand proportional und ferner von den geometrischen Eigenschaften des Erders (Erderform, Erderabmessungen, Leiterform, Leiterabmessungen, Lage zur Geländeoberfläche) abhängig. Der Einfluss der geometrischen Eigenschaften des Erders kann durch die geometrische Konstante g mit der Einheit m ausgedrückt werden [1][2]. Es ist zweckmäßig, zunächst diese Größe zu ermitteln, was noch näher beschrieben wird. Anschließend kann der Ausbreitungswiderstand RA aus dem spezifischen Erdwiderstand und der geometrischen Konstante g errechnet werden: (1) Die Vorausberechnung des Ausbreitungswiderstands ist im Allgemeinen schon objektiv (d. h. ohne Einfluss des Ausführenden) mit Ungenauigkeiten behaftet, vor allem dadurch, dass der spezifische Erdwiderstand nicht genau ermittelt werden kann und Schwankungen unterliegt. Das muss man bei den Erwartungen, die man an die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse stellt, berücksichtigen. Aus dem gleichen Grund wäre es zwecklos, die Berechnung allzu genau durchzuführen. Andererseits sollte vermieden werden, dass bei der Berechnung erhebliche Ungenauigkeiten hinzukommen. 3 Erder im Vollraum Zur Aufstellung der Berechnungsformeln wurde erst einmal von der Vorstellung ausgegangen, dass sich der Erder in einem aus Erdstoff bestehenden Raum befindet, der nach allen Richtungen eine unendlich große Ausdehnung hat und deswegen „Vollraum“ genannt wird [3]. Die dafür geltenden geometrischen Konstanten gv sind in der Tafel angegeben. Erder im Vollraum sind jedoch irreal, weil die Ausdehnung des elektrisch leitenden Erdstoffes zumindest durch die Geländeoberfläche begrenzt ist. Zur Gewinnung der Berechnungsformeln für reale Erder hat man sich vorgestellt, dass der Vollraum durch einen ebenen Schnitt in zwei gleiche Halbräume geteilt wird. Die Schnittebene verläuft dabei durch die Mitte des Erders und durch den Erdstoff. Wegen der zwischen den beiden Halbräumen bestehenden Symmetrie wird die Schnittebene von keinem Strom durchflossen. Infolgedessen hat bei Wegfall eines Halbraums der verbleibende einen doppelt so großen Ausbreitungswiderstand RA [3] oder - was das Gleiche bedeutet - eine halb so große geometrische Konstante g im Verhältnis zum Vollraum: g = 0,5 gv (2) Die Schnittebene ist außerhalb des Erders praktisch die Grenzfläche zwischen dem leitenden Erdstoff und dem nicht leitenden Medium (Luft oder gefrorener Erdstoff). 4 Reale Erder Die realen Erder sind im Bild dargestellt. Halbkugeln und waagerechte Platten können als Ausgangsbasis für Überschlagsrechnungen der Ausbreitungswiderstände ähnlich gestalteter Erder dienen. Erder mit den Formen nach den Teilbildern a bis c werden praktisch nicht hergestellt. Die A = Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 56 (2002) 5 388 Erdungswiderstände geometrisch einfacher Erder E. Hering, Dresden Der Beitrag erläutert die Vorausberechnung der Ausbreitungswiderstände von linienförmigen Erdern sowie von solchen in Form von Halbkugeln und Kreisplatten. Als linienförmige Erder werden gestreckte Banderder und vertikale Staberder behandelt. Halbkugeln und Kreisplatten haben keine praktische Bedeutung als Erder. Die für sie geltenden Formeln können jedoch als Ausgangsbasis für Überschlagsrechnungen der Ausbreitungswiderstände ähnlich gestalteter Erder dienen, z. B. Stahlbewehrungen von Mast- und Turmfundamenten sowie der Fundamentwannen und Fundamentplatten von Häusern. Dipl.-lng. (FH) Enno Hering ist Mitglied des AK „Starkstromanlagen bis 1000 V“ des VDE-Bezirksvereins Dresden. Autor REEREL Widerstandsdiagramm einer Erdungsanlage RA Ausbreitungswiderstand; RE Erdungswiderstand (Wirkwiderstand der Erdungsanlage); REE Wirkwiderstand des metallenen Leiters, der den Erder bildet; REL Wirkwiderstand des Erdungsleiters (z. B. Anschlussfahne, Kabel); XE Erdungsreaktanz (Blindwiderstand der Erdungsanlage); XEE Reaktanz des metallenen Leiters, der den Erder bildet; XEL Reaktanz des Erdungsleiters; ZE Erdungsimpedanz (Scheinwiderstand der Erdungsanlage); Impedanzwinkel Tafel Geometrische Konstante gv von Erdern im Vollraum Erderform gv Kugel 2 D Kreisplatte 4 D schlanker Zylinder D Durchmesser der Kugel oder Kreisplatte; d Durchmesser des Zylinders; l Länge des Zylinders; ln natürlicher Logarithmus (Basis e = 2,71828). l d ln( / ) Ausbreitungswiderstände ringförmiger Erder wurden schon in [1] und [2] behandelt. Linienförmige Erder werden als schlanke Zylinder oder mit anderen Querschnitten · parallel zur Geländeoberfläche als Oberflächenerder1) (Banderder), siehe Teilbild d, und · rechtwinklig zur Geländeoberfläche als Tiefenerder1) (Staberder), siehe Teilbild e, ausgeführt. Die geometrischen Konstanten können mit den in der Tafel enthaltenen Gleichungen (3) bis (6) berechnet werden. Der Unterschied zwischen der Gleichung (5) für den gestreckten Oberflächenerder und der Gleichung (6) für den vertikalen Tiefenerder ergibt sich daraus, dass bei letztgenanntem die wirksame Tiefe tw eingesetzt wird, die nur die Hälfte von l beträgt. Die Formeln für die Ausbreitungswiderstände der linienförmigen Erder enthalten von Haus aus den natürlichen Logarithmus ln. Für diejenigen, die den briggsschen Logarithmus lg 2) bevorzugen, ist auch dieser in den Gleichungen (5) und (6) berücksich-Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 56 (2002) 5 389 Erderform Lage Wirksamer Teil Bild g der Oberfläche (Gleichung) Kugel/ Kugelmittelpunkt in der gewölbter Teil der Ober- a) D Halbkugel Grenzfläche fläche einer Halbkugel (3) Kreisplatte/ horizontal, Kreisfläche eine Seite der Kreis- b) Halbkreis- in der Grenzfläche platte 2 D platte vertikal, Kreisachse in beide Seiten einer c) (4) der Grenzfläche Halbkreisplatte schlanker Zylinderachse in der Mantelfläche des in d) Zylinder/ Grenzfläche der Achse halbierten Halb- (gestreckter Zylinders Zylinder Oberflächenerder) (5) Zylinderachse senkrecht Mantelfläche des e) zur Grenzfläche, Mittel- senkrecht zur Achse punkt in der Grenzfläche halbierten Zylinders (vertikaler Tiefenerder) l = 2 tw (6) tw wirksame Länge des vertikalen Zylinders (Tiefenerders); Ig briggsscher Logarithmus (dekadischer, Basis 10) 2 729 ( ) ( ) t d t d ln 4 / lg / ( ) ( ) l d l d ln / lg / 1 364 Reale Erder a) Halbkugel b) flach angeordnete Kreisplatte c) aufrecht angeordnete Halbkreisplatte d) flach angeordneter Zylinder (Oberflächenerder, Banderder) e) aufrecht angeordneter Zylinder (Tiefenerder, Staberder) D Durchmesser der Kugel oder Kreisplatte; d Durchmesser des Zylinders; l Länge des Zylinders; tw wirksame Tiefe des Zylinders; tF Frosttiefe; F Ebene der Frostgrenze, gilt für die Berechnung als Grenzfläche des leitenden Erdstoffes; G Geländeoberfläche Erläuterung: Mit Punktlinien ist jeweils der Teil des Erders in demjenigen Halbraum dargestellt, der beim realen Erder fehlt. Dort wo kein Frost auftreten kann, gelten die Berechnungen und Tafeln bei tF = 0, d. h. die Geländeoberfläche ist dort Grenzfläche. Tafel Geometrische Konstante g von realen Erdern an der Grenzfläche des leitenden Erdstoffs 1) Die Ausdrücke „Oberflächenerder“ und „Tiefenerder“ werden mitunter der maximalen Tiefe ab Geländeoberfläche zugeordnet. Hier wird hinsichtlich der Richtung der Erderachse unterschieden. 2) Bei Taschenrechnern wird die Taste für lg = log10 üblicherweise mit „log“ oder „LOG“ beschriftet, obwohl „log“ eigentlich das allgemeine Kurzzeichen für die Logarithmen aller Systeme ist. tigt. Zwischen ln und lg besteht folgende Beziehung: lg a = lg e · ln a = lg 2,71828 · ln a = 0,434294 ln a (7) Die Berechnung nach den Gleichungen (5) und (6) kann man sich ersparen, wenn man die geometrische Konstante g · für den Oberflächenerder der Tafel und · für den Tiefenerder der Tafel entnimmt. Für einen einzugebenden Wert, der zwischen zwei Eingabewerten der betreffenden Tafel liegt, kann das Ergebnis durch Interpolieren gewonnen werden. Man kann aber stattdessen den kleineren der beiden benachbarten Eingabewerte der Tafel wählen. Mit dem daraus entstehenden Fehler liegt man auf der sicheren Seite. Gefrorener Erdstoff leitet nicht. Darum werden Oberflächenerder mindestens in der Tiefe der Frostgrenze verlegt. Das ist die Frosttiefe, die im Winter nur selten und kurzzeitig überschritten wird. Sie beträgt in Deutschland bei durchschnittlichen klimatischen Verhältnissen 0,7 m [4]. Im Gebirge muss ggf. mit größerer Frosttiefe gerechnet und der Erder entsprechend tiefer verlegt werden. Die Gleichung (5) und die Tafel gelten bei Anordnung des Oberflächenerders in der Ebene der Frostgrenze. Tiefere Verlegung ergibt eine geometrische Konstante g, die etwas größer ist als die berechnete, was jedoch kein Nachteil ist. Beim Tiefenerder gilt die wirksame Tiefe tw erst ab Frostgrenze. Diese entfällt natürlich, wenn der Erder von einem frostfreien Raum (z. B. Keller) aus eingebracht wird. In die Berechnungen und Tafeln ist als d der Durchmesser von rundem Erdermaterial einzusetzen - wie auch alle anderen Längenmaße in m. Bei flachem Material kann für d als „wirksamer Durchmesser“ das 0,5-fache der Breite zuzüglich dem 0,6-fachen der Dicke eingesetzt werden, also z. B. bei · 30 mm x 3,5 mm: 0,015 m+0,002 m = 0,017 m · 40 mm x 4 mm: 0,020 m + 0,002 m = 0,022 m. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn man die halbe Breite einsetzt [3][4], also z. B. · 0,015 m bei 30 mm x 3,5 mm, · 0,020 m bei 40 mm x 4 mm. Die Auswirkung dieses kleinen Unterschieds ist gering, weil die Größe d logarithmisch in die Rechnung eingeht. Für Kreuzstaberder 50 mm x 50 mm gibt man d = 0,04 m ein. Rechenbeispiel für gestreckten Oberflächenerder: Leiterdurchmesser: d = 0,010 m Länge: l = 30 m Legetiefe: Entsprechend Frostgrenze spezifischer Erdwiderstand: = 300 m Nach Gleichung (5): Alternativ nach Tafel : g =10,83 m Nach Gleichung 1: Rechenbeispiel für vertikalen Tiefenerder: Leiterdurchmesser: d = 0,025 m Wirksame Tiefe: tw = 15 m spezifischer Erdwiderstand: = 300 m Nach Gleichung (6): Alternativ nach Tafel : g = 12,11 m Nach Gleichung (1): Literatur [1] Hering, E.: Fundamenterder. Berlin: Verlag Technik 1996. [2] Hering, E.: Berechnung der Erdungswiderstände ringförmiger Erder. Elektropraktiker, Berlin 54(2000)12, S. 1062-1065. [3] Koch, W.: Erdungen in Wechselstromanlagen über 1 kV. 3 Auflage. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer-Verlag 1961. [4] Müller, R.: Schutzmaßnahmen gegen zu hohe Berührungsspannung in Niederspannungsanlagen. 7. und 8. Auflage. Berlin: Verlag Technik 1981 und 1987. RA = = 300 12 11 24 77 g = ( ) 2 729 15 12 11 lg 4 15 m/0,025 m RA = = 300 10 83 27 70 g = 1 364 30 2 30 0 01 10 83 lg( / , ) m m Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 56 (2002) 5 390 l in m d in m 0,010 0,015 0,020 g in m 4 1,879 2,001 2,097 5 2,273 2,415 2,527 6 2,658 2,819 2,946 7 3,035 3,215 3,356 8 3,406 3,604 3,759 9 3,771 3,987 4,155 10 4,132 4,365 4,547 11 4,489 4,739 4,933 12 4,842 5,108 5,316 13 5,192 5,475 5,694 14 5,540 5,838 6,070 15 5,884 6,198 6,442 16 6,226 6,556 6,811 17 6,566 6,911 7,178 18 6,904 7,263 7,542 19 7,240 7,614 7,904 20 7,573 7,963 8,264 22 8,236 8,654 8,978 24 8,893 9,339 9,685 26 9,544 10,02 1O,38 28 10,19 10,69 11,08 30 10,83 11,36 11,77 32 11,47 12,02 12,45 34 12,10 12,68 13,13 36 12,73 13,34 13,81 38 13,36 13,99 14,48 40 13,98 14,64 15,15 42 14,60 15,28 15,81 44 15,22 15,93 16,47 46 15,83 16,57 17,13 48 16,44 17,20 17,79 50 17,05 17,84 18,44 Die Tafel wurde mit Gl. (5) errechnet. tw in m d in m 0,020 0,025 0,040 g in m 1 1,186 1,238 1,365 1,5 1,653 1,720 1,881 2 2,098 2,179 2,372 2,5 2,528 2,622 2,845 3 2,947 3,053 3,305 3,5 3,357 3,476 4 3,760 3,890 4,5 4,157 4,298 5 4,548 4,700 5,5 4,935 5,097 6 5,318 5,490 6,5 5,696 5,879 7 6,072 6,265 7,5 6,444 6,647 8 6,814 7,026 8,5 7,181 7,403 9 7,545 7,776 9,5 7,907 8,148 10 8,267 8,517 11 8,981 9,249 12 9,688 9,974 13 10,39 10,69 14 11,08 11,40 15 11,77 12,11 16 12,46 12,81 17 13,14 13,51 18 13,81 14,20 19 14,48 14,89 20 15,15 15,57 21 15,82 16,25 22 16,48 16,93 23 17,14 17,60 Die Tafel wurde mit Gl. (6) errechnet. Tafel Geometrische Konstante g von Oberflächenerdern in Abhängigkeit von l und d Tafel Geometrische Konstante g von Tiefenerdern in Abhängigkeit von tw und d
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- E. Hering
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