Blitz- und Überspannungsschutz
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Elektrotechnik
Berechnung der Erdungswiderstände ringförmiger Erder
ep12/2000, 4 Seiten
Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 54 (2000) 12 1062 1 Ausbreitungswiderstand, Erdungswiderstand und Erdungsimpedanz Für die Wirksamkeit einer Erdungsanlage ist vor allem deren Scheinwiderstand (Erdungsimpedanz) ZE maßgebend, der sich gemäß Bild aus dem Wirkwiderstand in Form des Erdungswiderstands RE und dem Blindwiderstand XE zusammensetzt. Der Erdungswiderstand RE seinerseits ist die Summe aus dem Ausbreitungswiderstand RA, dem Wirkwiderstand REE des Erders selbst und dem Wirkwiderstand REL des Erdungsleiters (z. B. Anschlussfahne, Kabel). Unter „Ausbreitungswiderstand“ versteht man den Teil des Erdungswiderstands, der vom Erdstoff gebildet wird, beim Fundamenterder zusätzlich vom Beton. Oftmals werden Ausbreitungswiderstand RA, Erdungswiderstand RE und Erdungsimpedanz ZE nicht streng auseinander gehalten, weil sie sich in ihrem Betrag nur wenig voneinander unterscheiden, insbesondere bei Ringerdern. 2 Grundsätze der Berechnung Der Ausbreitungswiderstand RA ist dem spezifischen Erdwiderstand (kleines Rho) proportional und ferner von den geometrischen Eigenschaften des Erders (Erderform, Erderabmessungen, Leiterform, Leiterabmessungen, Lage zur Geländeoberfläche) abhängig. Der Einfluss der geometrischen Eigenschaften des Erders kann durch die geometrische Konstante g ausgedrückt werden [1]. Diese Größe mit der Einheit m hat den Vorteil, dass sie · unabhängig vom spezifischen Erdwiderstand in Formeln, Diagrammen und Tabellen angegeben werden kann und · Vergleiche zwischen Erdern mit unterschiedlichen geometrischen Eigenschaften erleichtert. Darum ist es zweckmäßig, zunächst sie zu ermitteln, was noch näher beschrieben wird. Anschließend kann der Ausbreitungswiderstand RA aus dem spezifischen Erdwiderstand und der geometrischen Konstante g errechnet werden: (1) In den nachstehenden Berechnungen ist als d der Durchmesser von rundem Erdermaterial einzusetzen - in m, wie auch alle anderen Längenmaße. Bei flachem Material kann für d als „wirksamer Durchmesser“ das 0,5-fache der Breite zuzüglich dem 0,6-fachen der Dicke eingesetzt werden, z. B. · bei 30 mm x 3,5 mm: 0,015 m + 0,002 m = 0,017 m · bei 40 mm x 4 mm: 0,020 m + 0,002 m = 0,022 m. Man liegt auf der sicheren Seite, wenn man einfach die halbe Breite einsetzt [2][3], z. B. 0,015 m bei 30 mm x 3,5 mm, 0,020 m bei 40 mm x 4 mm. Die Auswirkung dieses kleinen Unterschieds ist gering, weil die Größe d logarithmisch in die Rechnung eingeht. Die Vorausberechnung des Ausbreitungswiderstands ist im Allgemeinen schon objektiv (d. h. ohne Einfluss des Ausführenden) mit Ungenauigkeiten behaftet, vor allem dadurch, dass der spezifische Erdwiderstand nicht genau ermittelt werden kann und Schwankungen unterliegt. Das muss man bei den Erwartungen, die man an die Genauigkeit der Berechnungsergebnisse stellt, berücksichtigen. Aus dem gleichen Grund wäre es zwecklos, die Berechnung allzu genau durchzuführen. Andererseits sollte vermieden werden, dass bei der Berechnung erhebliche Ungenauigkeiten hinzukommen. 3 Fundamenterder Beim Fundamenterder muss gegenüber der Gl. (1) noch ein Korrekturfektor f eingeführt werden, weil der Beton einen etwas größeren spezifischen Widerstand als der umgebende Erdstoff haben kann, insbesondere dadurch, dass er trockener ist als dieser. Es wird vorgeschlagen, ihn bei einer Tiefe des Fundamenterders von mindestens 1 m unter der Geländeoberfläche mit 1,05 und sonst mit 1,1 einzusetzen. Somit errechnet sich der Ausbreitungswiderstand RA wie folgt: (2) Die nachstehenden Berechnungen gelten eigentlich für kreisförmige Ringerder. Sie werden jedoch unverändert auch auf quadratische Ringerder angewandt [2][3], wobei die Seitenlänge für den Durchmesser eingesetzt wird: D = s (3) Für Rechteckige Ringerder gilt: (4) D Durchmesser des kreisförmigen Ringerders s Seitenlänge des quadratischen Ringerders l Länge des rechteckigen Ringerders b Breite des rechteckigen Ringerders. Für einen an der Grenzfläche zwischen dem Bettungsstoff (Beton oder Erdstoff) und der Luft (also an der Geländeoberfläche) l b + 0 85 1 15 , , A = A = Berechnung der Erdungswiderstände ringförmiger Erder E. Hering, Dresden Es wird die Vorausberechnung der Ausbreitungswiderstände ringförmiger Erder erläutert. Der Ring kann kreisförmige, quadratische oder rechteckige Form haben, wobei die zuletzt genannte wegen des entsprechenden Grundrisses der meisten Gebäude am häufigsten vorkommt. Der Beitrag berücksichtigt sowohl Fundamenterder als auch erdgebettete Erder. Die beschriebenen Berechnungsmethoden können unter der Voraussetzung angewendet werden, dass der spezifische Erdwiderstand zumindest unterhalb der Frostgrenze (in Deutschland durchschnittlich 0,7 m unter der Geländeoberfläche) in allen Tiefen gleich („homogener Erdstoff“) und dem Berechner bekannt ist. Dipl.-Ing. (FH) Enno Hering ist Mitglied des AK „Starkstromanlagen bis 1000 V“ des VDE-Bezirksvereins Dresden. Autor Widerstandsdiagramm einer Erdungsanlage RA Ausbreitungswiderstand; RE Erdungswiderstand (Wirkwiderstand der Erdungsanlage); REE Wirkwiderstand des metallenen Leiters, der den Erder bildet; REL Wirkwiderstand des Erdungsleiters (z. B. Anschlussfahne, Kabel); XE Erdungsreaktanz (Blindwiderstand der Erdungsanlage); XEE Reaktanz des metallenen Leiters, der den Erder bildet; XEL Reaktanz des Erdungsleiters; ZE Erdungsimpedanz (Scheinwiderstand der Erdungsanlage); Impedanzwinkel RA REE REL Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 54 (2000) 12 1063 Tafel Korrekturgröße Kd in Abhängigkeit vom Verhältnis D/d Tafel Korrekturgröße Kd in Abhängigkeit von D und d D/d Kd D/d Kd 30 10,81 800 17,38 35 11,12 900 17,61 40 11,39 1000 17,82 45 11,62 1200 18,19 50 11,83 1400 18,50 60 12,20 1600 18,76 70 12,51 1800 19,00 80 12,77 2000 19,21 90 13,01 2200 19,40 100 13,22 2400 19,58 120 13,58 2600 19,74 140 13,89 2800 19,88 160 14,16 3000 20,02 180 14,40 3500 20,33 200 14,61 4000 20,60 250 15,05 4500 20,83 300 15,42 5000 21,04 350 15,72 6000 21,41 400 15,99 7000 21,72 450 16,23 8000 21,98 500 16,44 9000 22,22 600 16,80 104 22,43 700 17,11 Die Werte wurden nach Gl. (6) errechnet. p Kt p Kt p Kt 0,014 19,82 0,09 9,05 0,9 4,25 0,015 18,99 0,10 8,80 1,0 4,03 0,016 18,26 0,12 8,40 1,1 3,83 0,017 17,62 0,14 8,07 1,2 3,65 0,018 17,05 0,16 7,80 1,3 3,48 0,019 16,54 0,18 7,56 1,4 3,32 0,020 16,08 0,20 7,35 1,5 3,18 0,022 15,28 0,22 7,15 1,6 3,05 0,024 14,62 0,24 6,97 1,7 2,93 0,026 14,06 0,26 6,81 1,8 2,82 0,028 13,58 0,28 6,66 1,9 2,72 0,030 13,16 0,30 6,52 2,0 2,62 0,035 12,32 0,35 6,21 2,2 2,44 0,040 11,68 0,40 5,94 2,4 2,28 0,045 11,18 0,45 5,69 2,6 2,14 0,05 10,78 0,5 5,47 2,8 2,01 0,06 10,16 0,6 5,10 3,0 1,90 0,07 9,71 0,7 4,78 3,5 1,67 0,08 9,35 0,8 4,50 4,0 1,48 Die Werte wurden nach Angaben in [2] errechnet. Tafel Korrekturgröße Kt in Abhängigkeit von p D d in m D d in m in 0,010 0,015 0,020 in 0,01 0,015 0,020 m Kd m Kd 1,4 13,89 13,08 12,51 9 17,61 16,80 16,23 1,6 14,16 13,35 12,77 10 17,82 17,01 16,44 1,8 14,40 13,58 13,01 12 18,19 17,38 16,80 2,0 14,61 13,80 13,22 14 18,50 17,69 17,11 2,2 14,80 13,99 13,41 16 18,76 17,95 17,38 2,4 14,97 14,16 13,58 18 19,00 18,19 17,61 2,6 15,13 14,32 13,74 20 19,21 18,40 17,82 2,8 15,28 14,47 13,89 22 19,40 18,59 18,01 3,0 15,42 14,61 14,03 24 19,58 18,76 18,19 3,5 15,72 14,91 14,34 26 19,74 18,92 18,35 4,0 15,99 15,18 14,61 28 19,88 19,07 18,50 4,5 16,23 15,42 14,84 30 20,02 19,21 18,64 5 16,44 15,63 15,05 35 20,33 19,52 18,94 6 16,80 15,99 15,42 40 20,60 19,79 19,21 7 17,11 16,30 15,72 45 20,83 20,02 19,45 8 17,38 16,57 15,99 50 21,04 20,23 19,66 Die Werte wurden nach Gl. (6) errechnet. D t in m in m 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,4 5,20 4,35 3,75 3,28 2,91 2,37 1,98 1,70 1,48 1,31 1,6 5,47 4,63 4,03 3,55 3,18 2,62 2,21 1,90 1,67 1,48 1,8 5,72 4,88 4,27 3,80 3,42 2,84 2,42 2,09 1,84 1,64 2,0 5,94 5,10 4,50 4,03 3,65 3,05 2,62 2,28 2,01 1,80 2,5 6,39 5,56 4,96 4,50 4,11 3,51 3,05 2,69 2,40 2,16 3,0 6,76 5,94 5,34 4,88 4,50 3,89 3,42 3,05 2,75 2,49 3,5 7,08 6,25 5,67 5,20 4,83 4,22 3,75 3,38 3,05 2,78 4,0 7,35 6,52 5,94 5,47 5,10 4,50 4,03 3,65 3,32 3,05 4,5 7,59 6,76 6,18 5,72 5,34 4,74 4,27 3,89 3,56 3,29 5 7,80 6,97 6,39 5,94 5,56 4,96 4,50 4,11 3,79 3,51 6 8,18 7,35 6,76 6,31 5,94 5,34 4,88 4,50 4,17 3,89 7 8,51 7,66 7,08 6,62 6,26 5,67 5,20 4,82 4,50 4,22 8 8,80 7,93 7,35 6,89 6,52 5,94 5,47 5,10 4,78 4,50 9 9,08 8,17 7,59 7,13 6,76 6,18 5,72 5,34 5,02 4,74 10 9,35 8,40 7,80 7,35 6,97 6,39 5,94 5,56 5,24 4,96 12 9,84 8,80 8,18 7,72 7,35 6,76 6,31 5,94 5,62 5,34 14 10,32 9,17 8,51 8,03 7,66 7,08 6,62 6,25 5,94 5,67 16 10,78 9,51 8,80 8,31 7,93 7,35 6,89 6,52 6,21 5,94 18 11,23 9,84 9,08 8,57 8,18 7,58 7,13 6,76 6,45 6,18 20 11,68 10,16 9,35 8,80 8,40 7,80 7,35 6,97 6,66 6,39 22 12,13 10,47 9,60 9,03 8,61 7,99 7,54 7,17 6,85 6,58 24 12,58 10,78 9,84 9,24 8,80 8,18 7,72 7,35 7,03 6,76 26 13,01 11,08 10,08 9,45 8,99 8,35 7,88 7,51 7,19 6,93 28 13,45 11,39 10,32 9,65 9,17 8,51 8,03 7,66 7,35 7,08 30 13,88 11,68 10,55 9,84 9,35 8,66 8,18 7,80 7,48 7,22 35 14,99 12,42 11,12 10,32 9,76 9,01 8,51 8,12 7,80 7,53 40 16,08 13,16 11,68 10,78 10,16 9,35 8,80 8,40 8,07 7,80 45 17,16 13,88 12,23 11,23 10,55 9,66 9,08 8,66 8,32 8,04 50 18,26 14,62 12,79 11,68 10,93 9,96 9,35 8,90 8,55 8,26 Die Berechnung der Werte erfolgte mit der Gleichung (8) (Ermittlung von p) und nach den Angaben in [2] (Umrechnung von p auf Kt wie bei der Tafel ). Tafel Korrekturgröße Kt in Abhängigkeit von D und t PAS 0,7 0,7 Erläuterung der Tiefen ta und ti a) unterkellertes Gebäude b) nicht unterkellertes Gebäude ta ab Frostgrenze (durchschnittlich 0,7 m unter Geländeoberfläche) gemessene Tiefe; ti ab Kellerfußboden, bei nicht unterkellertem Gebäude höchstens ab Geländeoberfläche gemessene Tiefe; FE Fundamenterder; PAS Potentialausgleichsschiene Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 54 (2000) 12 1064 angeordneten Ringerder würde sich die geometrische Konstante g nach folgender Gleichung errechnen: (5) Kd Korrekturgröße zur Berücksichtigung des Leiterdurchmessers d nach der (aus einem Diagramm in [2] entwickelten) Gl. (6) oder nach einer der Tafeln und Kd = 4,6052 lg (D/d) + 4,01 (6) d nach Abschn. 2. Diese Anordnung hat keine praktische Bedeutung. Weil der gefrorene Erdstoff nicht leitet, wird die Gl. (5) jedoch angewendet, wenn der Erder in der Ebene der Frostgrenze liegt, für die in Deutschland bei durchschnittlichen klimatischen Verhältnissen eine Tiefe von 0,7 m unter der Geländeoberfläche angenommen wird [3]. Bei größerer Legetiefe ergibt sich eine bessere Erderwirkung und damit die nach Gl. (7) zu berechnende größere geometrische Konstante g [2][3]: (7) Kt von der Größe p abhängige Korrekturgröße zur Berücksichtigung der Tiefe t nach einer der Tafeln und . (8) (9) t wirksame Tiefe ta ab Frostgrenze gemessene Tiefe ti ab Kellerfußboden (jedoch unterhalb isolierender Schichten), bei nicht unterkellerten Gebäuden ab Geländeoberfläche gemessene Tiefe p nach Gl. (8) [2][3] Die Maße ta und ti sind im Bild demonstriert. Die Größen Kd, p und Kt sind dimensionslos. Das Bild ist vornehmlich zur Veranschaulichung gedacht, während zur Entnahme von Werten für die Berechnung besser die Tafel benutzt wird. Zwischenwerte lassen sich durch Interpolation gewinnen. Man kann aber auch einfach von den Werten für p, zwischen denen der einzugebende Wert p liegt, denjenigen zugrundelegen, der den größten Wert für Kt ergibt. Daraus resultierende Fehler des Gesamtergebnisses kommen nur bei extrem kleinen Werten von p über 3 % und liegen zudem auf der sicheren Seite, d. h., sie täuschen einen etwas größeren Ausbreitungswiderstand vor. Vorstehendes gilt auch für die Entnahme von Kd aus den Tafeln und . Bei der Tafel sind jedoch dafür die Sprünge zwischen den Tafelwerten zu groß. Die Berechnungen gelten natürlich nur dann, wenn der Beton, in dem sich der Fundamenterder befindet, nicht vom Erdstoff elektrisch isoliert ist, z. B. durch Kunststofffolien, Bitumenbahnen oder Wärmedämmplatten. Dazu ist noch folgendes anzumerken: · Als Mittel, die verhindern sollen, dass der abbindende Beton Wasser an den Untergrund abgibt, dürfen keine isolierenden Folien verwendet werden. t t a i K K d t 4 2 2 2 0,02 0,05 0,10 0,15 0,2 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 Diagramm zur Veranschaulichung der Abhängigkeit der Korrekturgröße Kt von der Größe p weiße Wanne Zweckmäßige Ausführung einer Fundamentwanne aus wasserundurchlässigem Beton (so genannte "weiße Wannea) mit Fundamenterder Tafel Geometrische Konstante g erdgelegter ringförmiger Erder in Abhängigkeit von D und d D d in m in 0,010 0,015 0,020 m g in m 4 4,937 5,201 5,406 5 6,004 6,315 6,557 6 7,048 7,405 7,682 7 8,075 8,476 8,786 8 9,086 9,531 9,874 9 10,09 10,57 10,95 10 11,07 11,60 12,01 11 12,05 12,62 13,06 12 13,02 13,63 14,10 13 13,98 14,63 15,13 14 14,94 15,62 16,15 15 15,89 16,61 17,16 16 16,83 17,59 18,17 17 17,77 18,56 19,17 18 18,70 19,53 20,17 19 19,63 20,50 21,16 20 20,55 21,45 22,15 22 22,38 23,36 24,10 24 24,20 25,25 26,04 26 26,00 27,12 27,97 28 27,79 28,98 29,88 30 29,58 30,82 31,78 32 31,34 32,66 33,66 34 33,10 34,48 35,53 36 34,86 36,30 37,40 38 36,60 38,11 39,25 40 38,33 39,90 41,10 42 40,06 41,69 42,93 44 41,78 43,47 44,76 46 43,49 45,25 46,58 48 45,20 47,02 48,40 50 46,90 48,78 50,21 Die Werte wurden mit den Gln. (5) und (6) errechnet. Sie gelten bei Lage des Erders in der Ebene der Frostgrenze. Rechenbeispiel: Leiterdurchmesser: d = 0,010 m Erderform: Rechteck mit l = 24 m und b = 17,04 m Tiefe ab Frostgrenze: ta = 2,2 m - 0,7 m = 1,5 m Tiefe ab Kellerfußboden: ti = 0,5 m spezifischer Erdwiderstand: = 300 m Nach Gleichung (4): D/d = 20 m/0,010 m = 2000 Nach Gleichung (6) oder Tafel oder Tafel : Kd = 19,21 Nach Gleichung (9): t = 1 5 0 5 1 0 , , m m D = 0 85 24 , m + 1,15 17,04m Nach Gleichung (8): p = 0,2 Nach Tafel oder Tafel : Kt = 7,35 Nach Gleichung (7): Nach Gleichung (2): Ra = 1 05 300 29 73 10 6 g = 4 20 19 21 7 35 29 73 , , · Die Perimeterdämmung (erdberührende Wärmedämmung) muss unter den mit dem Fundamenterder versehenen Bereichen des Fundaments ausgespart werden, was ohnehin aus statischen Gründen meist erforderlich ist. · Der Stahl in einer wasserdichten Fundamentwanne mit elektrisch isolierender Außenhaut (so genannte „schwarze Wanne“) ist kein Fundamenterder, da die Erderwirkung fehlt. Der Fundamenterder muss in Beton von mindestens B 15 (kein Magerbeton!) unter der Fundamentwanne angeordnet werden. Sein Anschluss erfolgt zweckmäßigerweise mit Kabel [1]. Der Bewehrungsstahl der Fundamentwanne sollte zwecks Potentialsteuerung wie der Fundamenterder mit der Potentialausgleichsschiene verbunden werden. · Es erhebt sich die Frage, ob in einer Fundamentwanne aus wasserundurchlässigem Beton (so genannte „weiße Wanne“) ein Fundamenterder möglich ist. Bei einer Prüfung dieses Betons nach DIN 1045 darf nach drei Tage dauernder Wassereinwirkung auf drei Probestücke die durchschnittliche Wassereindringtiefe höchstens 5 cm betragen. Das bedeutet nicht, dass die Feuchtigkeit unter allen Umständen und für längere Zeit nicht weiter vordringt. Bei Ausführung der Fundamentwanne und des Fundamenterders nach Bild kann ausreichende Durchfeuchtung des Betons erwartet werden, weil das Wasser aus drei Richtungen eindringt. Weil konkrete Erkenntnisse nicht vorliegen, hält es der Verfasser für angebracht, vorsorglich den Korrekturfektor f in der Gl. (2) mit 1,2 einzusetzen oder zwei Leiter parallel zu verlegen. 4 Erdgebettete Erder Weil die Banderder üblicherweise in einer Tiefe entsprechend der Frostprenze verlegt werden, entfällt die zur Berücksichtigung der Legetiefe eingeführte Korrekturgröße Kt. Die geometrische Konstante g kann nach Gl. (5) errechnet werden: (5) Auf die Ermittlung von Kd gemäß Abschn. 3 und die Berechnung von g nach Gl. (5) kann verzichtet werden, wenn g aus der Tafel entnommen wird. Literatur [1] Hering, E.: Fundamenterder. Berlin: Verlag Technik 1996. [2] Koch, W.: Erdungen in Wechselstromanlagen über 1 kV. 3. Auflage. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer-Verlag 1961. [3] Müller, R.: Schutzmaßnahmen gegen zu hohe Berührungsspannung in Niederspannungsanlagen. 7. und 8. Auflage. Berlin: Verlag Technik 1981 u. 1987. 2 2 Erdungstechnik Elektropraktiker, Berlin 54 (2000) 12 Rechenbeispiel: Leiterdurchmesser: d = 0,010 m; Erderform: Rechteck mit l = 26 m und b = 19,04 m; Legetiefe: Entsprechend Frostgrenze; spezifischer Erdwiderstand: = 300 m Nach Gleichung (4): D/d = 22 m/0,010 m = 2200 Nach Gleichung (6) oder Tafel oder Tafel : Kd = 19,4 Nach Gleichung (5): Alternativ nach Tafel : g = 22,38 m Nach Gleichung (1): Ra = = 300 22 38 13 4 g = 2 22 19 4 22 38 D = + 0 85 26 1 15 19 04 , , , m m
Autor
- E. Hering
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