Aus dem Facharchiv: Elektropraxis
Berechnungsverfahren in der Starkstromtechnik
Ohne Mathematik geht es in der Elektrotechnik nicht. In Fachartikeln und Normen werden zur Lösung von Planungsaufgaben verschiedene Berechnungsverfahren und Formeln angegeben. Neben der am häufigsten durchführbaren Betragsberechnung wird auch die etwas anspruchsvollere komplexe Berechnungsmethode und das Verfahren mit den symmetrischen Komponenten genutzt – und zwar immer dann, wenn genauere Ergebnisse erforderlich sind oder unsymmetrische Belastungszustände zu erwarten sind.
Aber in welchen Fällen ist das genauere Rechnen sinnvoll oder nötig? Diese Frage versucht der Autor in einigen Beiträgen zu beantworten. Die Artikel sind insbesondere für diejenigen vorgesehen, die in der Ausbildung mit den Berechnungsverfahren nicht vertraut gemacht worden sind, sowie hoffentlich auch für diejenigen, die nicht jeden Tag die komplexe Berechnungsmethode anwenden müssen und diese Beiträge als Auffrischung verstehen sollen.
Wenn, bedingt durch die Komplexität, Aufgaben nicht mehr so einfach lösbar sind, werden Methoden angewandt, die das Komplexe oder Unübersichtliche in Einzelteile zerlegen, um dann mit einfachen mathematischen Berechnungsmethoden zu einer Lösung zu kommen. So entstanden für den Techniker einfachere Lösungsansätze bzw. Formeln. Zu den einfacheren Methoden zählt dabei auch das Rechnen mit komplexen Zahlen bzw. Größen in der Elektrotechnik.
Bekanntlich deutet man die Wechselgrößen von Spannung, Strom und Leistung durch einen Sinus- oder Kosinusverlauf. Diesen Verlauf kann man mit den mathematischen Funktionen gut ausdrücken. Liegen die zeitlichen Verläufe von zu addierenden oder subtrahierenden Größen in Phase, d. h. sie haben die gleichen Nulldurchgänge, ist die Berechnung recht einfach. Aber diesen Gefallen tun uns die tatsächlich auftretenden Wechselströme nicht. Weil ständig die magnetischen Felder von Spulen und die elektrischen Felder von Kondensatoren mit der Netzfrequenz auf- und abgebaut werden, tritt eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom auf. Die Nulldurchgänge sind dadurch nicht mehr gleich. Die Addition und Subtraktion muss deshalb mit Berücksichtigung der Phasenverschiebung durchgeführt werden und ist mit den trigonometrischen Funktionen recht aufwändig.
Der Ansatz für die Vereinfachung der Berechnung ist das physikalische Verhalten des Wirkstromes und der Blindströme: Der Wirkstrom liegt mit der Spannung in Phase, also ein zeitgleicher Verlauf mit der Spannung. Für den Blindstrom gilt ein zeitlicher Vor- oder Nachlauf zur Spannung. Dabei eilt der induktive Blindstrom der Spannung um eine Viertelperiode nach. Bei einer Frequenz von f = 50 Hz sind es 5 ms und im Einheitskreis oder der komplexen Zahlenebenen 90°! Der kapazitive Blindstrom eilt der Spannung um 90° vor.
Der Trick besteht nun darin, dass die zeitgleichen Wirk- und Blindströme (das gilt natürlich auch für Spannungen z. B. bei einer Reihenschaltung) ermittelt werden, um dann separat durch einfache Addition oder Subtraktion die resultierenden Wirk- und Blindanteile zu berechnen.
Die aus der Mathematik bekannte Methode kam zur Anwendung, als noch keine elektronische Rechentechnik zur Verfügung stand. Nun könnte man einwenden, mit der heutigen Rechentechnik sind solche Aufgaben schnell zu erledigen. Ob aber dann das Verständnis für das Zustandekommen der Ergebnisse vorhanden ist und wie man durch Änderung der Parameter zu den gewünschten Lösungen kommen kann, bezweifelt zumindest der Autor.
Die komplexe Berechnungsmethode hat auch den Vorteil, das mittels Zeigerbilder die Spannungs- und Stromverhältnisse einschließlich der Phasenverschiebung anschaulich gedeutet werden können. Auch Änderungen der Ausgangsgrößen durch Veränderung der Eingabegrößen bzw. Parameter sind schnell zu erkennen.
Zur Erläuterung der unterschiedlichen Formen und Rechengrundregeln wird nachfolgend nicht mit einer allgemeinen Zahl wie in der Mathematik gerechnet, sondern mit den Einheiten behafteten elektrischen Größen Impedanz, Spannung und Strom.
Autor: Dipl-Ing. Karl-Heinz Kny
Der vollständige Artikel ist in unserem Facharchiv nachzulesen.