Grundwissen
Bedeutung der Phasenlage von Wechselgrößen - Teil 1: Kenngrößen von Spannungen und Strömen
luk8/2009, 3 Seiten
LERNEN KÖNNEN 8/09 Kenngrößen der Wechselspannungen und -ströme Unter den verschiedenen Formen der Wechselspannung nimmt die sinusförmige in der Leistungselektrotechnik eine dominierende Rolle ein. Im Sprachgebrauch wird verkürzt eine Wechselspannung stets als sinusförmig angesehen. Technisch genutzte Wechselspannungen und Wechselströme werden durch Induktion erzeugt, prinzipiell durch die Drehung einer Leiterschleife im parallelhomogenen Magnetfeld. Augenblickswerte. Die von der Stellung der Leiterschleife im Magnetfeld - gekennzeichnet durch den Drehwinkel - abhängigen Spannungsbeträge werden als Augenblickswerte oder Momentanwerte u bezeichnet. Das Bild der Funktion u = f() ist die aus der Mathematik bekannte Sinuskurve (Bild ). In der Elektrotechnik wird der Drehwinkel sowohl in Grad als auch im Bogenmaß angegeben. Winkel im Bogenmaß (1) Scheitelwerte. Im Bild sind neben den willkürlich ausgewählten Augenblickswerten u1 und u2 auch die Scheitelwerte (lies: u Dach), gleichfalls als Maximal-oder Höchstwerte bezeichnet, mit positivem Betrag bei = 90° bzw. und mit negativem Betrag bei = 270° bzw. eingetragen. Während im Gleichstromkreis Spannung und Stromstärke konstante Beträge haben, ändern sich die des Wechselstromes dauernd zwischen dem positiven und negativen Scheitelwert. Trotz dieser schwankenden Werte unterscheidet sich die Wirkung eines Wechselstromes in den Heizgeräten nicht von der eines Gleichstromes. Effektivwert. Der Wert eines Wechselstromes, der die gleiche Wirkung (Effekt) wie ein Gleichstromwert hervorruft, ist der Effektivwert (2) (3) = = = = = = LERNEN KÖNNEN 8 · 2009 Bei Kontrollmessungen in einer Duoschaltung zweier Leuchtstofflampen gleicher Leistung wurden vom Messgerät dieselben Beträge sowohl der Zweigströme als auch des Gesamtstromes angezeigt. Gilt der Knotenpunktsatz nur für verzweigte Gleichstromkreise? Muss der Gesamtstrom nicht immer größer als einer der Teilströme sein? INHALT Wechselspannung Bedeutung der Phasenlage von Wechselgrößen (1) ..................1 Fachbegriffe Was versteht man unter ... .............4 Steuerungstechnik Logo-CBT.......................................6 Antennentechnik Satellitenempfang (2) ....................8 Arbeitssicherheit Reparaturen auf durch Brand zerstörten Arbeitsstellen (2).........10 WISO Wirtschafts-, Sozial- und Gemeinschaftskunde....................12 Fremdsprache Technisches Englisch ...................13 Fachtest Lernfeld 2 ....................................14 Lernfeld 6 ....................................15 Lösungen.....................................16 Grundwissen Lernfelder 1-5 Fachwissen Lernfelder 6-13 Prüfung Lernfelder 1-13 Bedeutung der Phasenlage von Wechselgrößen Teil 1: Kenngrößen von Spannungen und Strömen ELEKTROPRAKTIKER-Magazin für die Aus- und Weiterbildung Impressum ep - LERNEN und KÖNNEN Magazin für die Aus- und Weiterbildung HUSS-MEDIEN Gmb H Am Friedrichshain 22; 10407 Berlin Tel. 030 42151-378, Fax 030 42151-251 Redaktion: Rüdiger Tuzinski (Redaktionsleiter), Hein Elster, Heino Hackbarth (Redakteure), Sabine Funke (Layout), Petra Richter (Zeichnungen) Schülerservice Abo-Verwaltung und Vertrieb: Directa Buldt Fachverlag Lübecker Str. 8; 23611 Bad Schwartau Tel. 0451 49999-0, Fax 0451 49999-40 Erscheinungsweise: Monatlich als Beilage der Zeitschrift Elektropraktiker 90° 180° 270° 360° u > 0 u < 0 oder Funktionale Abhängigkeit der Augenblickswerte LuK-0809 03.08.2009 13:39 Uhr Seite 1 Wenn ein Magnetfeld mit konstanter magnetischer Flussdichte, konstante konstruktive Größen der Induktionswicklung und eine konstante Umlaufgeschwindigkeit vorgegeben sind, ist der Betrag der Scheitelwerte konstant. Die Augenblickswerte ändern sich damit nach folgenden Funktionsgleichungen: (4) (5) Nach dem Ablauf einer vollständigen Drehung der Induktionsspule = 360° bzw. ist eine Schwingung entstanden, die aus einer positiven und negativen Halbwelle besteht. Periodendauer. Die Zeit für den Ablauf einer Schwingung ist die Periodendauer T, gemessen in Sekunden. Da eine Schwingung der technisch gebräuchlichen Wechselspannungen sehr schnell abläuft, sind die Werte der Periodendauer äußerst klein. Frequenz. Deshalb wird selten die Zeit pro Schwingung sondern die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde als Frequenz f angegeben: (6) [f] = 1/s = 1 Hz Bei der technischen Frequenz unserer Netze von 50 Hz beträgt die Zeit einer Schwingung nach (6) T = 1/50 s = 20 ms. Eine größere Frequenz bedeutet nicht nur eine kürzere Schwingungsdauer, sondern auch eine höhere Geschwindigkeit, mit der sich die Augenblickswerte der Wechselspannung bzw. des Wechselstromes ändern. Winkelgeschwindigkeit. Die als Winkelgeschwindigkeit benannte Größe ist der auf die Zeit t bezogen Drehwinkel : Für t = T und ist . Kreisfrequenz. Damit wird nach (7) die Winkelgeschwindigkeit in der Elektrotechnik sinnvollerweise als Kreisfrequenz bezeichnet: (7) [] = 1/s. Sinus-Zeit-Gesetz der Wechselgrößen Wird in die Funktionsgleichungen der Augenblickswerte (4) und (5) für eingesetzt, entsteht das Sinus-Zeit-Gesetz der Wechselgrößen (8) und . (9) Zu beachten ist, dass der Sinus vom Produkt also vom Winkel im Bogenmaß bestimmt werden muss. Die Abszissenachse des Bildes ist mithin auch eine Zeitachse, auf der die Periodendauer als Zeitgröße eingetragen werden kann. Die Spannungs- und Stromgrößen werden am Verbraucher erst wirksam, wenn der Stromkreis geschlossen wird. Es ist sinnvoll den Einschaltmoment als Zeitnullpunkt zu wählen. Nach Bild ist im Moment des Einschaltens der Augenblickswert der Spannung gleich null. Die Wahrscheinlichkeit, gerade im Nulldurchgang der Wechselgröße zu schalten, ist gering, wobei ein beliebiger Zeitpunkt des Schaltens - außer bei Transformatoren - unproblematisch ist. Im Bild ist das Liniendiagramm der sinusförmigen Spannungen u1 = f(t) und = f(t) dargestellt. Ihre Frequenz ist gleich, da die Zeitdauer ihrer Schwingungen gleich ist. Die Spannungen unterscheiden sich · in ihren Beträgen Scheitelwerte , damit auch in ihren Effektivwerten U1 > U2 und · in den Augenblickswerten zum Zeitnullpunkt Die gegenseitige Verschiebung beider Sinuskurven entspricht einer zeitlichen Verschiebung gegenüber dem Zeitnullpunkt. Die Gleichungen (4) und (5) verlieren ihre Gültigkeit, da für = 0° bzw. t = 0 der Augenblickswert der Spannung u 0 ist. Nullphasenwinkel. Die Größe der Verschiebung wird als Nullphasenwinkel bezeichnet. Man versteht darunter den Winkel zwischen dem „positiven Nulldurchgang“ der Wechselgröße (Übergang des Augenblickswertes in den positiven Bereich) und dem Koordinatennullpunkt. Der Nullphasenwinkel kann sowohl positiv als negativ sein. Ein positiver Betrag bedeutet, dass der Nulldurchgang vor dem Zeitnullpunkt liegt. Im Bild sind die Nullphasenwinkel (positiv) und (negativ). In die allgemeinen Funktionsgleichungen (10) u = f(t) bzw. (11) i = f(t) (10) (11) sind für die Nullphasenwinkel u0 und i0 die entsprechenden vorzeichenbehafteten Beträge einzusetzen. Sinusgrößen der gleichen Frequenz müssen somit durch die Scheitel- bzw. Effektivwerte, die Frequenz bzw. Periodendauer und durch die Nullphasenwinkel gekennzeichnet werden. Phasenlage von Wechselgrößen gleicher Art Die Spannungen von zwei in Reihe geschalteten Wechselstromgeneratoren werden durch die unterschiedliche Stellung ihrer Induktionsspulen im Magnetfeld oder durch die verschiedenen Zeitpunkte des Einschaltens unterschiedliche Nullphasenwinkel besitzen. Man sagt: Die Spannungen sind phasenverschoben. Wechselgrößen gleicher Frequenz sind phasenverschoben, wenn sie zu unterschiedlichen Zeiten ihre Höchstwerte oder ihre Nulldurchgänge erreichen. Die Größe der Phasenverschiebung wird als Winkel - Phasenverschiebungswinkel - angegeben. Er ergibt sich als Differenz der vorzeichenbehafteten Nullphasenwinkel der Wechselgrößen. = = = = = ( ) = + ( ) = + = = = = = Wechselspannung G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 2 LERNEN KÖNNEN 8/09 Wechselspannungen und -ströme sind elektrische Größen, die periodisch · ihre Richtung sowie · ihren Betrag ändern und · deren Mittelwert gleich null ist. INFO u20 u10 u1= f(t) u2= f(t) = t Liniendiagramm zweier sinusförmiger Spannungen LuK-0809 03.08.2009 13:39 Uhr Seite 2 Zur Veranschaulichung werden im Bild beide Spannungskurven so verschoben, dass der Nulldurchgang einer Kurve mit dem Koordinatennullpunkt zusammenfällt. Ebenso kann man die Ordinatenachse t = 0 so legen, dass der Nullphasenwinkel einer Spannung verschwindet. Für das Bild gelten die Vorgaben nach Tafel Für die Vorgaben des Bildes sind beide Aussagen bedeutungsgleich. Das Vorzeichen des Phasenverschiebungswinkels hängt ausschließlich von der Wahl der Bezugsgröße ab. Bei der Veranschaulichung der sinusförmigen Größen als Zeiger wird die Bezugsgröße, der Bezugszeiger waagerecht nach rechts zeigend dargestellt. Rotierende Zeiger (Bild ), deren Zeigerlänge dem Scheitelwert der sinusförmigen Größe entspricht, drehen sich im mathematisch positiven Sinn mit einer Drehfrequenz, die gleich der Kreisfrequenz der Wechselgröße ist. Da in der Praxis überwiegend die zeitunabhängigen Effektivwerte von Bedeutung sind, werden sinusförmige Größen gleicher Frequenz durch feststehende Zeiger dargestellt (Bild ). Die Zeigerlängen entsprechen jetzt dem Effektivwert der Größen. Wechselspannungen Durch die Reihenschaltung der Wechselstromgeneratoren addieren sich die Einzelspannungen U1 und U2 zur Gesamtspannung Uges . Welche Merkmale besitzt diese? Verallgemeinernd gilt: In Wechselstromkreisen gelten die Gesetze der Gleichstromtechnik ausschließlich für die Augenblickswerte der Wechselgrößen. Nur physikalische Größen - hier elektrische - der gleichen Art können addiert bzw. subtrahiert werden. Der Maschensatz der Gleichspannungen und U2 Uges = U1 + U2 gilt bei Wechselspannungen deshalb nur als Summe der Augenblickswerte u1 und u2 uges + u2 Im Liniendiagramm (Bild ) müssen punktweise die zum selben Zeitpunkt wirkenden Augenblickswerte unter Beachtung ihrer Vorzeichen addiert werden. Es entsteht wieder eine sich sinusförmig ändernde Wechselspannung. Ihre Frequenz ist gleich der der Einzelspannungen. Der Effektivwert der Gesamtspannung ist nach Gleichung (3) , wobei der Scheitelwert der Gesamtspannung aus ihrem Liniendiagramm entnommen werden muss. Geometrische Addition der Zeiger Wesentlich einfacher können der Effektivwert und die Phasenlage der Gesamtspannung mit der Darstellung feststehender Zeiger ermittelt werden. Ähnlich wie eine Gesamtkraft im Kräfteparallelogramm bestimmt wird, werden die Wechselspannungen U1 und U2 durch ihre Zeiger geometrisch, also zeichnerisch addiert (Bild ). Die Länge der Diagonalen im Parallelogramm entspricht dem Effektivwert der Gesamtspannung Uges . Der Winkel ges zwischen dem Bezugszeiger U1 und dem Zeiger der Gesamtspannung Uges kennzeichnet ihre Phasenlage: Uges eilt U1 voraus bzw. eilt U2 nach. Aus dem Bild werden Berechnungsgleichungen für den Betrag der Gesamtspannung (Effektivwert) und für ihre Phasenlage abgeleitet. Nach dem Cosinussatz ist mit cos (180°-) = -cos Gesamtspannung (12) Phasenverschiebungswinkel der Gesamtspannung (13) Wechselströme Die vorstehenden physikalischen Zusammenhänge können auch auf Wechselströme in verzweigten Stromkreisen übertragen werden. Nach dem Knotenpunktsatz ist in einem Verzweigungspunkt mit drei Stromwegen iges = i1 + i2 Auch hier sind im Liniendiagramm punktweise die Augenblickswerte zu addieren. Werden im Bild die Zeiger mit einem entsprechenden Maßstab als Effektivwerte der Stromgrößen bezeichnet, kann der Gesamtstrom analog der Gesamtspannung zeichnerisch, damit auch rechnerisch mit den Gleichungen (12) und (13) bestimmt werden. Die Formelzeichen der Spannungsgrößen sind durch die der Stromgrößen zu ersetzen. Beachte: Augenblickswerte der Wechselgrößen werden arithmetisch addiert. Kennzeichnung arithmetische Summe + uges = u1 + u2 + ... Effektivwerte der Wechselgrößen müssen geometrisch als Zeigerbild addiert werden, Kennzeichnung geometrische Sum- Mit dem Zeigerbild (5) kann nachgewiesen werden: · Der Betrag der Gesamtgröße ist bei = 0° (Phasengleichheit der Einzelgrößen) am größten: Uges = U1 + U2 · mit zunehmender Phasenverschiebung zwischen den Einzelgrößen wird der Betrag der Gesamtgröße kleiner, · bei = 180° ist der Betrag am kleinsten: Uges = U1 - U2 H. Spanneberg + = + + + = + + ( ) = + - ° - Wechselspannung LERNEN KÖNNEN 8/09 Duoschaltung und Leistung Fortsetzung LERNEN & KÖNNEN gewählte Bezugsgröße Spannung 1 Spannung 2 Nullphasenwinkel u1 = 0 u2 = 0 Phasenverschiebungswinkel 0 positiv 0 negativ Funktionsgleichungen Bezugsgröße andere Größe physikalische Bedeutung Die Spannung 2 eilt der Die Spannung 1 eilt der Spannung 1 um den Spannung 2 um den Phasenverschiebungs- Phasenverschiebungswinkel voraus. winkel nach. ( ) = - ( ) = + = = = - = - Tafel Berechnungen zur Entfernung eines Nullphasenwinkels in Bild Drehrichtung Zeigerlänge Scheitelwert Rotierende Zeiger Zeigerlänge Effektivwert Feststehende Zeiger ges U2 · cos U2 · sin Geometrische Addition zweier Wechselspannungen G r u n d w i s s e n L e r n f e l d e r 1 - 5 LuK-0809 03.08.2009 13:39 Uhr Seite 3
Autor
- H. Spanneberg
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