Grundwissen
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Elektrotechnik
Worst-Case-Untersuchungen
ep5/2006, 2 Seiten
Elektropraktiker, Berlin 60 (2006) 5 396 FÜR DIE PRAXIS Grundlagen Dioden-Schaltung als Beispiel Am Beispiel einer einfachen Z-Dioden-Stabilisierungsschaltung wird die Vorgehensweise als Methode erläutert (Bild ). Die Wirkung der Schaltung beruht auf dem Prinzip des Parallel-Stabilisators unter Ausnutzung der hohen Steilheit der Kennlinien von Z-Dioden im Durchbruchsgebiet (Bild ). Das Bereitstellen der Eingangsspannung Ue kann auf verschiedene Weise erfolgen. Typisch sind dabei eine gewisse Schwankungsbreite sowie eine mehr oder weniger große Restwelligkeit. Die Stabilisierungsschaltung bewirkt eine sehr starke Reduzierung derartiger Spannungsschwankungen. In der Schaltung nach Bild ändern sich bei Schwankungen der Eingangsspannung sowohl der Stromfluss über den Vorwiderstand RV als auch der Stromfluss über die Z-Diode. Die Spannung an der Z-Diode und damit die Stromstärke am Lastwiderstand RL bleiben infolge der stabilisierenden Wirkung weitestgehend konstant. Bei einer Änderung des Lastwiderstandes, die eine Lastschwankung im praktischen Betrieb darstellt, ändert sich der Stromfluss über die Z-Diode. Die Spannung an der Last bleibt auch jetzt nahezu unverändert. Natürlich können Schwankungen von Eingangsspannung und Belastung auch gleichzeitig auftreten. Die stabilisierende Wirkung der Z-Dioden-Schaltung bleibt dabei solange erhalten, wie die Z-Diode noch im Durchbruchsgebiet betrieben wird. Einer der Grenzfälle, der neben anderen bei der Worst-Case Betrachtung berücksichtigt werden muss, liegt demnach vor, wenn ein Mindeststrom IZmin über die Z-Diode bei minimaler Eingangsspannung und maximaler Last unterschritten wird. Das bedeutet einerseits, dass der mögliche Variationsbereich von Eingangsspannung und/oder Laststrom bei der gegebenen Schaltungskonfiguration von der konkreten Dimensionierung abhängig und damit begrenzt ist. Andererseits kann durch eine gezielte Dimensionierung die Anpassung an geforderte Variationsbereiche in bestimmten Grenzen realisiert werden. Schaltungsdimensionierung Für die Dimensionierung der Stabilisierungsschaltung ist neben dem vom Hersteller angegebenen Toleranzbereich der Durchbruchsspannung der Z-Diode (UZmin bzw. UZmax) auch die zulässige Verlustleistung PVmax zu beachten. Aus der Verlusthyperbel ergibt sich ein maximal zulässiger Strom IZmax (Bild ). Ebenso muss der Mindeststromfluß IZmin über die Z-Diode gewährleistet sein. Für höhere Anforderungen an die Stabilisierungswirkung ist zu berücksichtigen, dass sich die typische Steilheit der Durchbruchskennlinie, gekennzeichnet durch den differentiellen Widerstand rZ, mit der Durchbruchsspannung ändert. Diese typische Abhängigkeit ist im Bild dargestellt. Insbesondere bei praktischem Betrieb mit schwankenden Umgebungstemperaturen sollte auch die im Bild gezeigte typische Abhängigkeit des Temperaturkoeffizienten TKZ von der Durchbruchsspannung Beachtung finden. Es ist ersichtlich, dass eine Stabilisierungsschaltung mit Durchbruchsspannungen der Z-Diode von etwa 5 V bis 8 V die besten technischen Parameter erwarten lässt. Bei minimaler Eingangsspannung Uemin, größtmöglichem Vorwiderstand RVmax, maximaler Durchbruchsspannung UZmax und minimalem Lastwiderstand RLmin ergibt sich die Bedingung Worst-Case-Untersuchungen G. Graichen, Chemnitz Technische Einrichtungen bestehen im Allgemeinen aus toleranzbehafteten Einzelkomponenten, die in wechselnden Einsatzsituationen sicher zusammenwirken müssen. Daher sind bei der Entwicklung und Konstruktion die in der Praxis möglichen ungünstigsten Fälle (worst-cases) des Zusammentreffens von Toleranzen, Umwelt- und Betriebsbedingungen zu berücksichtigen. Autor Dr.-Ing. Günter Graichen ist freier Fachautor, Chemnitz. Ua RL Z-Diode Einfache Schaltung zur Stabilisierung mit Hilfe einer Z-Diode Statische Kennlinie einer typischen Z-Diode Durchbruchsgebiet Sperrbereich Durchlassbereich UZ0 IZmin U IZmax PVmax typischer Arbeitsbereich 100 -10 -6 -4 -2 0,5 V 1 -20 -40 -60 -80 -100 0 4 8 12 16 20 24 28 Typische Abhängigkeit des differentiellen Widerstands von der Durchbruchsspannung 4 8 12 16 20 28 TKZ ------- 10-4 K-1 Typische Abhängigkeit des Temperaturkoeffizienten von der Durchbruchsspannung EP0506-396-397 20.04.2006 16:03 Uhr Seite 396 (1) für den minimalen Strom über die Z-Diode. Entsprechend folgt bei maximaler Eingangsspannung Uemax, minimalem Vorwiderstand RVmin, minimaler Durchbruchsspannung UZmin, maximalem Lastwiderstand RLmax bzw. minimalem Laststrom ILmin (2) für den maximalen Strom über die Z-Diode. Bedeutend für die Praxis ist der Grenzfall Leerlauf, bei dem kein Laststrom fließt und der Lastwiderstand unendlich groß ist (IL=0, RL='). Dann gilt (3) Die Gleichungen (1) bis (3) verdeutlichen die Grenzen der möglichen Variationsbereiche von Eingangsspannung und Laststrom bei gegebener Dimensionierung. Zugleich liefern sie Bedingungen für die Bemessung des Vorwiderstandes RV entsprechend den vorgegebenen bzw. geforderten Variationsbereichen. Aus den Gleichungen (1) und (2) folgt (4) Nach Umstellen von (1) und (3) ergibt sich für den Leerlauf (5) Praktische Umsetzung Bei der praktischen Umsetzung der beschriebenen Vorgehensweise sind bezüglich der Auswahl eines geeigneten Vorwiderstands nicht nur dessen zulässige Verlustleistung und Auslieferungstoleranz, sondern nötigenfalls auch der Temperaturkoeffizient und Angaben zur Alterung zu beachten. Sollte Gleichung (4) bzw. (5) auch nicht mit einem eng tolerierten Widerstand RV und einer Z-Diode mit eingeengtem Toleranzbereich der Durchbruchsspannung erfüllbar sein, müssen die vorgegebenen Schwankungsbereiche von Eingangsspannung und Laststrom überdacht und im erforderlichen Umfang eingeschränkt werden. Als Ergebnis sollte immer eine Schaltung mit zulässigen Toleranzkombinationen von Vorwiderstand und Z-Diode zur Verfügung stehen, deren stabilisierende Wirkung voll gegeben ist, wenn die Schwankungen von Eingangsspannung und Last in den vorgegebenen Bereichen liegen. Solche Voraussetzungen müssen beispielsweise für eine Serienproduktion erfüllt werden. Ein Maß für die stabilisierende Wirkung der Schaltung ist der Glättungsfaktor G, definiert gemäß (6) Aus der Ersatzschaltung nach Bild lässt sich die Kennliniengleichung der Z-Diode (7) herleiten. Das Einfügen der Kennliniengleichung (7) in (6) bei Anwendung der Spannungsteilerregel für die unbelastete Schaltung führt zu (8) Daraus folgt, dass für eine gute Glättungs-bzw. Stabilisierungswirkung der beschriebenen Schaltung stets RV >> rZ gewählt werden sollte. Dem entgegen stehen die dabei am Vorwiderstand auftretenden erheblichen Verluste zusätzlich zu denen an der Z-Diode. In der Praxis ist demnach immer ein Kompromiss unter Beachtung der konkreten Anforderungen zu suchen. Aus Bild und Gleichung (8) ist ersichtlich, dass der dort angegebene Glättungsfaktor einen für Leerlaufbetrieb gültigen Minimalwert darstellt. Kommt es im Normalbetrieb zu einer Belastung der Schaltung, schaltet sich der Lastwiderstand praktisch parallel zum differentiellen Widerstand der Z-Diode, wodurch sich der resultierende differentielle Widerstand vermindert. Damit erhöht sich auch der Glättungsfaktor. Abschließend sei auf die Möglichkeit einer zwei- oder mehrfachen Hintereinanderschaltung der Anordnung nach Bild verwiesen, was aber nur in Ausnahmefällen sinnvoll sein dürfte. Wegen der stets auftretenden Verluste ist eine Einschränkung der praktischen Anwendung der Z-Dioden-Stabilisierung auf geringe Leistungen zweckmäßig. Dort stellt die einfache Stabilisierungschaltung oft eine technisch und ökonomisch gute Lösung dar. G I ( ) = + 0 1 U U r I Z Z0 Z = + U U U U emax Zmin Zmax emin Zmax Zmin Zmax Lmin U U U U emax Zmin Zmax Zmin Lmax emin Zmax Zmin Zmax Lmin I I U U Z L e Zmin Vmin max max ( ) = U U emax Zmin Vmin Zmin Lmax Zmax U U e Zmax Vmax Zmax Lmin Zmin min - Elektropraktiker, Berlin 60 (2006) 5 397 Ua RL UZ0 Stabilisierungsschaltung mit Ersatzschaltbild für die Z-Diode Grundlagen FÜR DIE PRAXIS EP0506-396-397 20.04.2006 16:03 Uhr Seite 397
Autor
- G. Graichen
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