Modulationen: Kennwertänderung des Sinussignals und Amplitudenmodulation (2)

Modulationsverfahren ermöglichen den Signaltransport über weite 
Strecken oder sorgen beim Mobilfunk für hohe Geschwindigkeiten bei der Datenübertragung.

Sinus – mathematische Beschreibung

Wie bereits im vorangegangenen Beitrag [1] zu den Nachrichten- und Trägersignalen erläutert, leitet sich aus der Zeigerdarstellung in einem Liniendiagramm das entsprechende Sinussignal ab. Dieses lässt sich nun wie folgt durch zusätzliche Kennwerte ergänzen.

Länge des Zeigers. Der Scheitelwert ist die Länge des Zeigers. Die Ausgangsformel u = sinφ wird um den Scheitelwert als Multiplikator ergänzt:

u = û · sin φ

Schwingungen pro Sekunde. Die Frequenz gibt die Schwingungen pro Sekunde an. Dadurch kommt eine zeitabhängige Größe dazu. Aus der Spannung u wird eine Spannung in Abhängigkeit der Zeit u (t). Die Zeit beschreibt dabei den Augenblickswert.

u (t) = û · sin (2π · f · t)

Der Faktor 2π steht für eine komplette Periodendauer. Damit ergeben sich für den Faktor Werte zwischen 0 und 2π. Der Sinuswert selbst ergibt Werte zwischen 0 und 1, die nun den Scheitelwert in den tatsächlichen, augenblicklichen Spannungswert umwandeln.

Kreisfrequenz. Üblicherweise nimmt man den Kreisbogen (2π) und die Frequenz f als konstant an. Deswegen haben Techniker hier den Begriff der Kreisfrequenz eingeführt und das Formelzeichen Omega ω vergeben.

u (t) = û · sin (ω · t)

Diese Formel dient in der Regel zur Berechnung von Sinusspannungen.

Versatz zur Ursprungslage. Zusätzlich gibt der Phasenwinkel φ den Versatz einer Sinusschwingung zur Ursprungslage an. Er ist ein konstanter Versatz zur Bezugslage. Rechnerisch wird der Phasenwinkel als Bogenmaß nur dazu addiert:

u (t) = û · sin (ω · t + φ)

Mit dieser Basisformel lassen sich Berechnungen zum Sinus durchführen.