Inf.- und Kommunikationstechnik
Kleine Pegelkunde - Teil 1: Rechenregeln des Logarithmus
luk4/2010, 1 Seite
Logarithmisch? In der Nachrichtentechnik hat sich der Pegel als nützliches Maß für das Verhältnis zweier Spannungen oder Leistungen erwiesen. Die Grundidee ist, diese Spannungs- oder Leistungsverhältnisse nicht direkt (linear) sondern logarithmiert anzugeben. Doch was ist ein Logarithmus? Merken wir uns zunächst den Satz: Der Logarithmus ist eine Hochzahl. Am Beispiel der ganzzahligen Hochzahlen wird der Merksatz veranschaulicht: Dabei ist x die Hochzahl (der Logarithmus) mit der die Basis 10 potenziert werden muss, um den Numerus y zu erhalten. Zahlenbeispiele. Der Logarithmus von 1000 ist 3, weil 103 = 1000 ergibt. Der Logarithmus von 0,0001 hingegen ist -4, weil 10-4 = 0,0001 ergibt. Wenn y = 10x für ganzzahlige Exponenten ... -2, -1, 0, 1, 2 ... zu ... 0,01, 0,1, 1, 10, 100 ... führt, müssen gebrochene Exponenten zu dazwischenliegenden Werten führen, wie es im Folgenden für die Numeri 1, 2, 3, ... 8, 9,10 darstellt wird: Zahlenbeispiele. Der Logarithmus von 2 ist 0,3010, weil 100,3010 = 2 ergibt. Der Logarithmus von 8 hingegen ist 0,9031, weil 100,9031 = 8 ergibt. Die Tatsache, dass der Logarithmus ein Exponent ist, führt also zu zwei Schreibweisen als Funktion und Umkehrfunktion (inverse Funktion) y = 10x x = log y Daraus lassen sich die wichtigsten Rechenregeln mit Logarithmen ableiten. Logarithmus eines Produkts Es sei y das Produkt aus Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren. Zahlenbeispiel: log (1 · 2 · 3) = log 1 + log 2 + log 3 = 0 + 0,30103 + 0,47712 = 0,7782. Logarithmus eines Bruches Es sei y der Quotient aus Der Logarithmus eines Quotienten (Bruches) ist gleich der Differenz der Logarithmen von Dividend (Zähler) und Divisor (Nenner). Zahlenbeispiel: Logarithmus einer Potenz Der Logarithmus einer zur n-ten Potenz erhobenen Zahl ist gleich dem n-fachen Logarithmus der Zahl. Zahlenbeispiel: log (23 ) = 3 · log 2 = 3 · 0,30103 = 0,9031. K. Jungk + + = = = = = = + + = + + ( ) ( ) = = = = = = = - = - = = = = = = = - = - Die Pseudoeinheit Dezibel (dB) beruht auf dem Logarithmus des Verhältnisses zweier physikalischer Größen. In der Antennentechnik wird diese dimensionslose Größe häufig verwendet. Diese Serie erläutert kurz den mathematischen sowie technischen Hintergrund. Antennentechnik F a c h w i s s e n L e r n f e l d e r 6 - 1 3 LERNEN KÖNNEN 4/10 Verstärkung und Dämpfung Fortsetzung LERNEN & KÖNNEN x y = 10x -4 0,0001 -3 0,001 -2 0,01 -1 0,1 0 1 1 10 2 100 3 1000 4 10000 5 100000 x y = 10x 0,0000 1 0,3010 2 0,4771 3 0,6021 4 0,6990 5 0,7782 6 0,8451 7 0,9031 8 0,9542 9 1,0000 10 Kleine Pegelkunde Teil 1: Rechenregeln des Logarithmus
Autor
- K. Jungk
Downloads
Laden Sie diesen Artikel herunterTop Fachartikel
In den letzten 7 Tagen:
Sie haben eine Fachfrage?
Dieser Artikel ist Teil einer Serie.
Lesen Sie hier weitere Teile:
1