Planung von Elektroanlagen

Neue VDE 0102-0: Berechnung der Ströme bei Kurzschluss (4)

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Weitere Teile dieser Artikelserie: Teil 1, Teil 2, Teil 3, Teil 5

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Dieser Beitrag weist auf wesentliche Änderungen und Ergänzungen (Windkraftanlagen, Kraftwerke mit Vollumrichtern) in der neuen Norm DIN VDE 0102-0 hin. An einem Berechnungsbeispiel werden die Kurzschlussbeiträge durch Netzeinspeisungen und einer Photovoltaikanlage in einem Netz mit den in der Norm angegebenen Formeln ermittelt. Die Speisecharakteristik von Kraftwerken mit Vollumrichtern als Stromquelle macht separate Berechnungen erforderlich. Erst durch die Überlagerung aller Kurzschlussanteile in den Zweigen erhält man die gesamte Kurzschlussstromverteilung.

Anwendungsbeginn der neuen Europäischen Norm EN 60 909-0 (VDE 0102-0) [1] zur Berechnung von Kurzschlussströmen in Drehstromnetzen ist der 01.12.2016. Grundlage war der Entwurf E DIN EN 60 909-0 (VDE 0102):2013-02 [2]. Für die DIN EN 60 909-0 (VDE 0102):2002-07 [3] besteht eine Übergangsfrist bis zum 01.06.2019.

Die nachfolgenden Erläuterungen sollen ein schnelleres Zurechtfinden in der Vorschrift ermöglichen und zu mehr Sicherheit bei der Anwendung beitragen. Insbesondere wird aber die konkrete Anwendung der neuen Formeln an einem Beispiel erläutert. Die Berechnung ist eine Fortsetzung bzw. Ergänzung zum Knotenpunktverfahren in ep 02/2017 [4]. Allerdings können die Darlegungen die verantwortliche Planungsfachkraft nicht vom eigenen Studium der Norm befreien.

Spannungsfaktor c

Nach wie vor sind unterschiedliche Werte des Spannungsfaktors c (Tabelle 1) für den Niederspannungsbereich angegeben:

  • für Netze , in denen die Betriebsspannung ±6 % (umbenannte Netze von 380 V auf 400 V) und

  • für Netze, in denen die Betriebsspannung ±10 %

von der Nennspannung abweichen darf.

Neu ist der minimale Spannungsfaktor cmin = 0,9 für Niederspannungsnetze mit einer Spannungstoleranz von ±10 % !

Kurzschlussimpedanzen

Netzeinspeisung

Bei Netzeinspeisung gilt als Bezugspunkt für Kurzschlussberechnungen der Anschlusspunkt Q (Bild 1), für den die erforderlichen Angaben (Un, RQ/XQ) des vorgeordneten Netzes gelten und für den der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom Ik" bei einem dreipoligen Kurzschluss an dieser Stelle durch das EVU angegeben oder durch Berechnung ermittelt wird.

Als Formel zur Berechnung der Netzimpedanz ZQ ist

(1)

Formel

in VDE 0102-0 angegeben. In der Formel bedeuten:

  • UnQ: Nennspannung des Netzes am Einspeisepunkt Q

  • c: Spannungsfaktor [1, Tab. 1]

  • I"kQ: Anfangs-Kurzschlusswechselstrom, bei Kurzschluss am Punkt Q

Nach VDE 0102-0 ist zur Berechnung der größten und kleinsten Kurzschlussströme die Netzschaltung und die Kraftwerks- oder Netzeinspeisung zu wählen, die zu Höchst- oder Niedrigwerten des Kurzschlussstromes führen.

Diese Vorgabe macht die Ermittlung der minimalen und maximalen Impedanz am Anschlusspunkt Q erforderlich. Dazu gibt es in der Norm keine genaueren Angaben.

Ausgehend von der Formel zur Berechnung des maximalen Kurzschlussstromes

(2)

Formel

erhält man durch Einsetzen der maximalen Anfangskurzschlusswechselstromleistung

(3)

Formel

die für die minimale Kurzschlussimpedanz gültige Formel:

(4)

Formel

Das analoge Vorgehen für die Formel zur Berechnung der maximalen Kurzschlussimpedanz führt zu:

(5)

Formel

Die für eine genauere Berechnung erforderlichen ohmschen und induktive Anteile RQ und XQ der Impedanz ZQ erhält man mit dem Ausdruck für das Impedanzdreieck:

(6)

Formel

Die Umformung dieser Gleichung nach der gesuchten Größe XQ oder RQ mit dem vom EVU angegeben (RQ/XQ)-Verhältnis und Einsetzen in die vorangestellten Formeln zur Ermittlung von ZQ führt zu folgenden Formeln:

(7)

Formel

(8)

Formel

Die fiktive Größe der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S"k ist primär nicht für die Berechnung vorgesehen, ihre Anwendung aber nicht ausgeschlossen. Insbesondere wird sie bei der Überprüfung der Spannungsverhältnisse bei Anschluss von Erzeugungsanlagen, z. B. [6] und [7|, herangezogen. Sie sollte auch weiterhin gegenwärtig sein, denn in den vorhandenen Netzunterlagen bzw. Schaltplänen wird ja auf die Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S"k Bezug genommen.

Mit der oben angegebenen Formel für die Anfangskurzschlusswechselstromleistung S"k gelten die folgenden Ausdrücke:

(9)

Formel

und

(10)

Formel

Mit allen angegebenen Formeln wird die Impedanz für die Spannung UnQ am Anschlusspunkt Q berechnet.

Liegt der Kurzschluss an einem Ort mit einer anderen Netzspannung (z. B. im nachgeordneten Niederspannungsnetz), müssen die Impedanzen mit dem Quadrat des Leerlaufübersetzugsverhältnisses des Transformators tr umgerechnet werden [5, Abschn. 3.3.2.1].

Transformatoren

Zur Berechnung der Transformatorimpedanz wurde in [3] der Korrekturfaktor KT zur Ermittlung der Transformatorimpedanz ZTK eingeführt:

(11)

Formel

Ermittelt wird der Korrekturfaktor für Zwei- und Dreiwicklungstransformatoren mit:

(12)

Formel

Hierin ist der Spannungsfaktor cmax nach Tabelle 1 und

(13)

Formel

als bezogene Reaktanz des Transformators einzusetzen. Der Korrekturfaktor KT ist sowohl für das Mitsystem als auch für das Gegen- und Nullsystem anzuwenden. Das Besondere in der neuen Ausgabe der Norm ist der ausdrückliche Hinweis, dass die Anwendung dieser Korrektur auf die Berechnung größter Kurzschlussströme beschränkt ist.

Windkraft- und 
Photovoltaikanlagen

Neu aufgenommen sind in der VDE 0102-0 die Kurzschlussbeiträge von Windkraftanlagen und Kraftwerken mit Vollumrichtern. Die Norm sieht dabei folgende Einteilung vor:

  • Windkraftwerke mit sowohl Asynchrongeneratoren als auch doppelt speisende Asynchrongeneratoren (ohne Umrichter) und

  • Kraftwerke mit Vollumrichtern.

Kraftwerke mit Umrichtern wirken wie Stromquellen. Als Spannungsquellen werden Netz-und Synchron-Generatoreinspeisungen behandelt. Diese unterschiedliche Wirkung der elektrischen Quelle macht auch eine jeweils andere Herangehensweise bei der Berechnung der Kurzschlussströme erforderlich.

Kurzschlussströme, gespeist von einer Spannungsquelle, werden wie üblich nach dem Ohmschen Gesetz mit der Ersatzspannungsquelle und der Kurzschlussimpedanz bis zur Fehlerstelle berechnet.

Wirkt die Einspeisung wie eine Stromquelle wird ein konstanter Quellenstrom aufrechterhalten, der sich entsprechend der Größe der Impedanzen der Zweige im Netz verteilt. Dazu zählen die Photovoltaikanlagen (Kraftwerke mit Vollumrichtern) und Windkraftwerke, die während des Kurzschlusses überwiegend Blindstrom beziehen und sich deshalb wie eine geregelte Stromquelle verhalten.

In Bild 2 ist eine Ersatzschaltung dargestellt, die die unterschiedliche Wirkungsweise von Spannungs- und Stromquellen zeigen soll. Bei der Spannungsquelle Uq ist der Innenwiderstand ZQ_U, den man auch als Generatorimpedanz verstehen kann, in Reihe geschaltet. Die Summe von ZQ_U und Zk_U (Transformatoren, Leitungen...) bilden die wirksame Kurzschlussimpedanz von der Seite der Spannungsquelle.

Die Stromquelle liefert den konstanten Strom Iq, der bei einer angenommenen, unendlich großen Parallelimpedanz ZQ_I – wie In VDE 0102-0 angenommen – gleich dem Anteil Ik_I des gesamten Kurzschlussstromes im unverzweigten Stromkreis ist.

Ermittlung der Impedanzen

Die Impedanz eines AsynchrongeneratorsZG von Windkraftwerken wird mit dem Verhältnis des Anzugsstromes zum Bemessungsstrom ILR/IrG sowie den Bemessungsgrößen von Spannung UrG und Strom IrG berechnet:

(14)

Formel

Windkraftwerke mit doppelt speisendem Asynchrongenerator werden als Einheit von Generator und Blocktransformator behandelt.

In der Norm ist für die gesamte Impedanz ZWD, die auf die Hochspannungs- bzw. Netzseite bezogen ist, folgende Formel vorgegeben:

(15)

Formel

Darin bedeuten:

  • κWD: Faktor zur Berechnung des Stoßkurzschlussstromes (Herstellerangabe oder 
κWD = 1,7)

  • UrTHV: die Bemessungsspannung des Blocktransformators auf der Oberspannungsseite

  • iWDmax: höchster Augenblickswert des Kurzschlussstromes bei dreipoligem Kurzschluss (Herstellerangabe)

Formeln zur Ermittlung der Resistanzen RG und RWD sowie der Reaktanzen XG und XWD gelten analog den oben angegebenen Formeln für die Netzwiderstände RN und XN.

Wenn vom Hersteller nicht bekannt, kann das RG/XG- und RWD/XWD-Verhältnis mit 0,1 in die Rechnung eingehen.

Berechnung der 
Kurzschlussströme

In VDE 0102-0 [1] ist folgende Formel zur Berechnung des Kurzschlussstromes an der Fehlerstelle angegeben:

(16)

Formel

Es bedeuten:

  • IskPFj: Effektivwert des größten Quellenstromes (Mitsystem) bei dreipoligem Kurzschluss (Herstellerangabe)

  • Zk: die Kurzschlussimpedanz für die betrachtete Fehlerstelle i bzw. Zii der Knotenimpedanzmatrix

  • Zij: die Beträge der Elemente der Knotenimpedanzmatrix des Mitsystems, wobei i der Kurzschlussknoten und j die Knoten sind, an denen Kraftwerke mit Vollumrichter angeschlossen sind

  • I"kmaxPFO: der maximale Anfangs-Kurzschlusswechselstrom ohne Einfluss der Kraftwerke mit Vollumrichter

  • I"kPF: die Summe der Beiträge der Kraftwerke mit Vollumrichter zum Anfangs-Kurzschlussstrom.

Der erste Summand in der Formel stellt den dreipoligen Kurzschlussstrom von Generatoren dar, die wie Spannungsquellen wirken. Bisher war in den bisherigen Normen der VDE 0102 nur diese Art der Speisung vorgesehen, mit der bekannten Schreibweise:

(17)

Formel

Der Quotient der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle

(18)

Formel

dividiert durch die Kurzschlussimpedanz ZK der gesamten Kurzschlussbahn ergibt den dreipoligen Kurzschlussstrom.

Der zweite Summand

(19)

Formel

stellt den Anteil aller Speisequellen an der Fehlerstelle dar, die wie Stromquellen wirken.

Beim Hersteller ist der Effektivwert des größten Quellenstromes (Mitsystem) bei dreipoligem Kurzschluss IskPFj zu erfragen.

Richtwerte für Kurzschlussströme

Wenn der Kurzschlussstrom von Stromerzeugern nicht bekannt ist, kann nach [6] und [7] als Überschlagwert für seinen Effektivwert

  • bei Synchrongeneratoren das 8-fache,

  • bei Asynchrongeneratoren das 6-fache und

  • bei Generatoren mit Stromrichtern das 
1-fache

der Summe der Generatorbemessungsströme IrG eingesetzt werden.

Für eine genauere Berechnung müssen alle Impedanzen (Generatoren, Transformatoren, Leitungen ...) bis zum Netzanschlusspunkt einbezogen werden.

Beispielrechnung mit 
Netz- und PV-Einspeisung

An einem Beispiel werden die unterschiedlichen Anteile von Spannungs- und Stromquellen in einem Maschennetz berechnet. Insbesondere soll die die grundsätzliche Wirkung einer Einspeisung, die als Stromquelle wirkt, mit den in der VDE-Norm 0102-0 angegebenen Formeln untersucht und mittels Knotenpunktverfahren berechnet werden. Dazu wird das Beispiel aus [4] mit der Veränderung genutzt, dass eine Photovoltaikanlage das Netz 3 ersetzt (Bild 3).

Berechnung in drei Schritten

Erst werden die Kurzschlussanteile durch die Netzeinspeisungen, dann die Stromverteilung durch die Photovoltaikanlage und anschließend durch Überlagerung der Anteile in den Zweigen die gesamte Kurzschlussstromverteilung im Maschennetz berechnet.

1. Kurzschlussanteile durch die Netzeinspeisungen

Im Vergleich zum Berechnungsbeispiel in [4] sind nur die zwei Netzeinspeisungen Netz 1 und Netz 2 vorhanden. Die Photovoltaikanlage mit dem Wechselrichter hat keinen Einfluss auf die Ströme durch die Netzeinspeisungen. Sie kann erst einmal wie „abgeklemmt“ betrachtet werden (Bild 4). Die Leitwertmatrix YG (Tabelle 2) hat fast das gleiche Aussehen wie in [4], mit dem Unterschied, dass die Impedanz Z03 unendlich groß und dadurch der Leitwert Y03 gleich Null ist.

Nach dem Streichen der ersten Zeile und ersten Spalte wird von der reduzierten Matrix Y die inverse Matrix Y-1 bestimmt, die die gesuchte Knotenimpedanzmatrix Y-1 ist:

(20)

Formel

Der Kurzschlussstrom an der Fehlerstelle F1 wird mit Zk= – Z11:

(21)

Formel

Mit der Netz-Strangspannung U0, den Impedanzen zwischen den Knotenpunkten und des Kurzschlussortes aus der Knotenimpedanzmatrix sowie dem Kurzschlussstrom Ik3/F1 an der Fehlerstelle erhält man die Knotenspannungen:

(22)

Formel

Mit der Differenz der Knotenspannungen und dem tatsächlichen Leitwert [5, S. 105] zwischen den Knotenpunkten folgen die Streckenströme:

Formel

(23)

In Bild 4 ist die durch die Netzeinspeisungen hervorgerufene Kurzschlussstromverteilung dargestellt.

2. Kurzschlussstrom von der Photovoltaikanlage

Der Kurzschlussstrom am Fehlerort ist der zweite Summand in der oben angegeben Formel aus VDE 0102-0:

(24)

Formel

Da im betrachteten Beispiel nur eine Photovoltaikanlage einspeist, hat die Formel hierfür folgendes Aussehen:

(25)

Formel

Die Knotenpunktkurzschlussimpedanz liefert folgende Werte:

  • Zij = Z13 ist die Impedanz zwischen Fehlerort 1 und Knotenpunkt 3 als Einspeisung

  • Zk = –Z11 ist die Kurzschlussimpedanz für den Fehlerort und

  • I"skPF3 ist der vom Hersteller angegebene größte Quellenstrom, der für dieses Beispiel am Knotenpunkt 3 mit 1000 A angenommen wird.

Die Werte in die Formel eingesetzt:

(26)

Formel

Vom Quellenstrom I"skPF3 = 1 000 A, der von der Photovoltaikanlage eingespeist wird, fließt I"kPF= 737 A an der Fehlerstelle!

Um die gesamte Kurzschlussstromverteilung ermitteln zu können, werden die Knotenspannungen berechnet. Dies erfolgt durch Multiplikation der Knotenimpedanzmatrix Y-1 mit der Strommatrix Ii:

(27)

Formel

Dabei wird der Kurzschlussstrom wie ein positiver und der Einspeisestrom wie negativer Laststrom angesehen und in die Strommatrix eingesetzt:

Formel

(28)

Die Multiplikation der Matrizen (Zeile mal Spalte) ergibt:

(29)

Formel

An der Kurzschlussstelle 1 ist richtigerweise die Spannung U1 = 0 V. Durch den Kurzschluss ist der Punkt 1 mit dem Bezugspunkt 0 widerstandslos verbunden. Durch die Überbrückung der Netzimpedanz Z01 wird kein Strom I01 fließen.

Die Streckenströme werden mit den Spannungsdifferenzen Uij und den tatsächlichen Impedanzen Zij [5, S.105] zwischen den Punkten ermittelt:

(30)

Formel

Die Verteilung, des durch die Photovoltaikanlage im Kurzschlussfall gelieferten Stromes, ist in Bild 5 zu erkennen.

3. Gesamte Kurzschlussstromverteilung

Die gesamte Verteilung des dreipoligen Kurzschlussstromes folgt durch richtungs- bzw. vorzeichengerechte Überlagerung der Streckenströme:

Formel

(31)

Formel

und ist in Bild 6 eingezeichnet.

An der Fehlerstelle addieren sich die von den Erzeugern gelieferten Kurzschlussströme. In den Zweigen ist das nicht immer so. Die richtungsgetreue Überlagerung der Teilkurzschlussströme führt entweder zur Erhöhung oder Verringerung des gesamten Kurzschlussstromes im betrachteten Zweig.

Die zur Überprüfung der mechanischen und thermischen Kurzschlussfestigkeit maßgebenden größten Kurzschlussströme in den Zweigen können auch ohne Einspeisung durch regenerative Energiequellen auftreten. Im betrachteten Beispiel trifft das für den Zweig Z23 und für den Transformator T2 zu.

Genauso gilt diese Überlegung für den kleinsten Kurzschlussstrom, der für die Einstellgrößen an den Kurzschlussschutzauslösern herangezogen wird. Hier kann durch die zusätzliche Einspeisung der Anregestrom unter Umständen nicht erreicht werden!

Zusammenfassung

Neben einigen inhaltlichen Konkretisierungen und Präzisierungen in der überarbeiteten VDE 0102-0 ist insbesondere die Veränderung des Spannungsfaktors cmin zur Berechnung kleinster Kurzschlussströme in Niederspannungsnetzen mit einer Spannungstoleranz von ±10 % von Bedeutung!

Beim genaueren Lesen und Vergleichen mit der Vorgängernorm fällt auf, dass die Verbindlichkeit einiger Aussagen durch den Ersatz der Verben erhöht wurde: anstatt dürfen steht sollen oder anstelle von sollen steht müssen.

Die inzwischen allgegenwärtigen Windkraftwerke und Kraftwerke mit Vollumrichtern sorgen für eine immer größere Vermaschung der Netze. Dadurch wird die manuelle Berechnung der Kurzschlussströme aufwendig. Eine effektive Alternative zur bisher üblichen Methodik der Netzumwandlung ist das Knotenpunktverfahren. Neben dem Kurzschlussstrom an der Fehlerstelle sind auch die Ströme in den Zweigen relativ schnell zu ermitteln – auch dann, wenn durch die Charakteristik der Einspeisungen sowohl als Spannungsquelle als auch als Stromquelle mehrere Berechnungen und eine anschließende Überlagerung der Teilkurzschlussströme nötig sind. Dies an einem Beispiel zu demonstrieren, ist das Hauptanliegen dieses Beitrages.

Literatur


Bilder:


(1) Kennzeichnung des Anschlusspunktes Q

(2) Anteile des Kurzschlussstromes von einer Spannungs- und einer Stromquelle

(3) Beispielnetz mit zwei Netzeinspeisungen und einer Photovoltaikanlage

(4) Kurzschlussanteile durch Netzeinspeisungen

(5) Kurzschlussanteile durch die Photovoltaikanlage

(6) Überlagerte Kurzschlussanteile – Gesamte Kurzschlussstromverteilung


Tafeln:

{1} Spannungsfaktor (Quelle: DIN EN 60909-0 (VDE 0102), S. 21, Auszug Tab. 1)

{2} Vollständige Admittanzmatrix zum Berechnungsbeispiel

Literatur:

[1] DIN EN 60 909-0 (VDE 0102):2016-12 Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme.
[2] E DIN EN 60 909-0 (VDE 0102):2013-02 Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme.
[3] DIN EN 60 909-0 (VDE 0102-0):2002-07 Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme.
[4] K.-H. Kny: Planung von Elektroanlagen. Berechnung der Kurzschlussströme nach dem Knotenpunktverfahren (3). Elektropraktiker, Berlin 71(2017)2, S. 102–107.
[5] K.-H. Kny: Schutz bei Kurzschluss in elektrischen Anlagen. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Berlin: HUSS-MEDIEN GmbH 2010.
[6] VDE-AR-N 4105 Erzeugungsanlagen am Niederspannungsnetz – Technische Mindestanforderungen für Anschluss und Parallelbetrieb von Erzeugungsanlagen am Niederspannungsnetz.
[7] Technische Richtlinie: Erzeugungsanlagen am Mittelspannungsnetz. Richtlinie für Anschluss und Parallelbetrieb von Erzeugungsanlagen am Mittelspannungsnetz. BDEW, Ausgabe Juni 2008.n

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