Modulationsverfahren ermöglichen den Signaltransport über weite 
Strecken oder sorgen beim Mobilfunk für hohe Geschwindigkeiten bei der Datenübertragung.

Sinus – mathematische Beschreibung

Wie bereits im vorangegangenen Beitrag [1] zu den Nachrichten- und Trägersignalen erläutert, leitet sich aus der Zeigerdarstellung in einem Liniendiagramm das entsprechende Sinussignal ab. Dieses lässt sich nun wie folgt durch zusätzliche Kennwerte ergänzen.

Länge des Zeigers. Der Scheitelwert ist die Länge des Zeigers. Die Ausgangsformel u = sinφ wird um den Scheitelwert als Multiplikator ergänzt:

u = û · sin φ

Schwingungen pro Sekunde. Die Frequenz gibt die Schwingungen pro Sekunde an. Dadurch kommt eine zeitabhängige Größe dazu. Aus der Spannung u wird eine Spannung in Abhängigkeit der Zeit u (t). Die Zeit beschreibt dabei den Augenblickswert.

u (t) = û · sin (2π · f · t)

Der Faktor 2π steht für eine komplette Periodendauer. Damit ergeben sich für den Faktor Werte zwischen 0 und 2π. Der Sinuswert selbst ergibt Werte zwischen 0 und 1, die nun den Scheitelwert in den tatsächlichen, augenblicklichen Spannungswert umwandeln.

Kreisfrequenz. Üblicherweise nimmt man den Kreisbogen (2π) und die Frequenz f als konstant an. Deswegen haben Techniker hier den Begriff der Kreisfrequenz eingeführt und das Formelzeichen Omega ω vergeben.

u (t) = û · sin (ω · t)

Diese Formel dient in der Regel zur Berechnung von Sinusspannungen.

Versatz zur Ursprungslage. Zusätzlich gibt der Phasenwinkel φ den Versatz einer Sinusschwingung zur Ursprungslage an. Er ist ein konstanter Versatz zur Bezugslage. Rechnerisch wird der Phasenwinkel als Bogenmaß nur dazu addiert:

u (t) = û · sin (ω · t + φ)

Mit dieser Basisformel lassen sich Berechnungen zum Sinus durchführen.

Modulation = Kennwertänderung

Soll ein Sinussignal nun als Träger von Nutzsignalen dienen, wird dieser Träger in seinen Kennwerten Spannung, Frequenz oder Phasenlage geändert.

Die Auswahl der Trägerfrequenz selbst ist abhängig von dem gewünschten Einsatzbereich. Funksysteme fangen im Langwellenbereich mit etwa 30 kHz an. Richtfunkstrecken und Radaranlagen senden bis zu 300 GHz. Jedoch bleibt festzuhalten, dass die Modulationsfähigkeit mit der Frequenz deutlich zunimmt. Hohe Frequenzen eignen sich deutlich besser für die Übertragung von Nachrichten hoher Qualität oder großer Menge. Allerdings haben diese hohen Frequenzen den Nachteil, dass sie eine deutlich geringere Reichweite auf der Erdoberfläche haben. Die Erdkrümmung und natürliche, wie künstliche Hindernisse verhindern mit steigender Frequenz die Ausbreitung.

Betrachtet man die Kennwerte der Sinusschwingung, dann ergeben sich wiederum grundsätzlich drei Arten der Veränderungsmöglichkeiten. Im Rhythmus einer zu übertragenden Nachricht wird grundsätzlich eine Kenngröße des Trägersignals verändert.

Amplitudenmodulation. Technologisch ist die Amplitudenmodulation (AM) das älteste Verfahren (Bild). Im klassischen Mittelwellen-Funk (etwa 300 kHz) werden auch heute noch Radiosendungen über große Entfernungen (mehrere hundert Kilometer) mittels Amplitudenmodulation übertragen.

Frequenzmodulation. Die Frequenzmodulation (FM) hat die Amplitudenmodulation im Rundfunk weitestgehend abgelöst, weil die Qualität deutlich besser ist. Nahezu jedes Radio empfängt im Frequenzbereich um 100 MHz die Radiostationen für Nachrichten, Informationen oder Musik. Die Reichweite ist allerdings eingeschränkt und schwankt mit Senderstärke und topographischen Bedingungen.

Phasenmodulation. Die Phasenmodulation (PM) ist sehr ähnlich der Frequenzmodulation und oft kaum zu unterscheiden. Das führte zu einem späten Einsatz in der Technik. Heute wird die Phasenmodulation in modernen Übertragungsverfahren zur Datenübertragung eingesetzt.

Quadratur-Amplituden-Modulation. Neben den reinen Modulationsverfahren gibt es auch vermehrt Kombinationen. Insbesondere die Quadratur-Amplituden-Modulation (QAM) ist eine Kombination aus Phasen- und Amplitudenmodulation mit digitalen Signalen und wird sowohl bei der FAX-Übertragung, als auch bei der DSL-Technik eingesetzt.

Die genannten Verfahren werden im Laufe dieser Beitragsreihe erläutert und graphisch dargestellt.

Überlagerung ist keine Modulation

Immer wieder treten Verwechselungen mit Überlagerung und Modulation von Signalen auf.

Eine Überlagerung ist eine ungewollte Summe (Addition) zweier Sinusschwingungen und keine gezielte Veränderung eines Sinuskennwertes. Besonders häufig machen sich solche Signale in der Audiotechnik bemerkbar, wenn einer Musikanlage beispielsweise der „Netzbrumm“ überlagert wird. Dies hängt meistens mit mangelnder Entkopplung der Geräte und Signalverschleppung auf den Masseleitungen zusammen.

Eine Überlagerung erzeugt auch oftmals keine neue Sinusschwingung, sondern verzerrte Sinus-Signale. Diese sehen zwar sinusähnlich aus, sie können aber die Audiosysteme schädigen.

Die Überlagerung „schwingt“ im Rhythmus der Nachricht.

Autor: T. Wübbe

Literatur:

[1] Wübbe, T.: Modulationen; Trägersignale – Grundlage ist das Sinussignal. Elektropraktiker Berlin 71(2017)7, LERNEN & KÖNNEN S. 1, 11–12.

Der vollständige Beitrag ist in unserem Facharchiv nachzulesen.