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Aus dem Facharchiv: Elektropraxis
Problemfall Spannungsfall und des Rätsels Lösung

Vor einiger Zeit wurden im Elektropraktiker einige Probleme sowohl mit der Begrifflichkeit als auch mit der Berechnung des Spannungsfalls dargestellt [1]. In der Zwischenzeit konnten die Rätsel zum Teil geklärt und mögliche Lösungsansätze gefunden werden, die auch Eingang in die Normung finden sollen.

„Oh Mann, lag da unterwegs wieder ein Haufen Spannungsabfall herum...“ – „Was musst du auch noch im letzten Phasenwinkel kehren...“ (Bild: Purwin)

„Oh Mann, lag da unterwegs wieder ein Haufen Spannungsabfall herum...“ – „Was musst du auch noch im letzten Phasenwinkel kehren...“ (Bild: Purwin)

Der in der Ausgabe der DIN VDE 0100-520 von 2013 [2] angegebene Rechenweg ist schlecht bis gar nicht dokumentiert und daher irreführend. Dennoch ist er wenigstens in einem Punkt korrekt. Man muss nur erst dahinterkommen. So ist es logisch und richtig, bei dreiphasigen (symmetrisch belasteten) Netzen für Hin- und Rückleiter mit einem Faktor von


statt 2 zu rechnen. Folgende Überlegung führt dorthin:

Der Verkettungsfaktor

Betrachtet man in einem Wechselstromkreis die Verläufe der Spannungsfälle auf Hin- und Rückleiter, so sind diese um 180° gegeneinander versetzt, da auch die Ströme um 180° gegeneinander versetzt verlaufen.

Deswegen ergibt sich in Summe (im Effektivwert) das Doppelte des Spannungsfalls einer Ader, weil dies auch für jeden Augenblickswert gilt (Bild 1).

In einem Drehstromsystem ist dies nicht so. Wie die Spannungen und (bei symmetrischer, sinusförmiger Belastung) die Ströme verlaufen natürlich auch die Spannungsfälle in den Außenleitern sinusförmig und mit einem Phasenversatz von 120° gegeneinander. Der Spannungsfall zwischen zwei Außenleitern ist damit – seien nun die Scheitelwerte oder die Effektivwerte betrachtet –


 -mal so hoch wie der Spannungsfall in einem einzelnen Außenleiter (Bild 2).

Der Neutralleiter, sofern überhaupt vorhanden, bleibt außer Betracht, da unbelastet. Dies ändert jedoch nichts daran, dass in einem mit z. B. 16 A belasteten Wechselstromkreis zwei Adern mit je 16 A, in einem entsprechenden Drehstromkreis drei Adern mit je 16 A belastet sind – und dort selbstverständlich die entsprechenden Spannungsfälle verursachen.

Die von ausnahmslos allen zu diesem Thema befragten Elektrofachkräften gehörte Erklärung „Bei Drehstrom heben sich die Ströme auf“ reicht nicht hin. In der Norm werden diese Hintergründe derzeit leider überhaupt nicht erläutert. Allerdings ist eine Norm auch kein Lehrbuch und will keines ersetzen.

Im Rechenverfahren den relativen Spannungsfall in einem 400-V-Drehstromnetz auf eine nicht vorhandene, gleichsam fiktive Spannung von 230 V zu beziehen, um den Faktor
 

 unterzubringen, führt zwar letztlich zum richtigen Ergebnis, erzeugt aber Verwirrung bei denjenigen Anwendern, die die Norm nicht nur anwenden, sondern auch verstehen möchten.

Sind die Ströme nicht symmetrisch verteilt, so tritt zwar eine Belastung des N-Leiters auf, doch ist diese von mindestens einem Außenleiter wieder abzuziehen, der dann nicht voll ausgelastet sein kann – ansonsten könnte die Last nicht unsymmetrisch sein, ohne die Leitung zu überlasten. Auch spräche man hierbei besser nicht von einem Drehstromsystem, sondern von einem Dreiphasen-Wechselstromnetz.

Nur wenn die Verläufe der Ströme deutlich von der Sinusform abweichen, kann es vorkommen, dass drei nach Kurvenform, Effektivwert und Phasenlage gleiche Außenleiterströme dennoch einen Neutralleiterstrom hervorrufen. Dieser kann im Extremfall sogar größer sein als die Ströme in jedem Außenleiter. In diesen Fällen ist die Belastung entsprechend zu reduzieren [3].

Ein exotischer, theoretisch denkbarer Ausnahmefall wäre ein solches Dreiphasen-Wechselstromnetz, das mit drei gleich großen Strömen, aber auf einem Außenleiter mit einer um 60° kapazitiven und auf einem anderen mit einer um 60° induktiven (und auf dem dritten Außenleiter einer ohmschen) Last belastet wäre.

Hier wären alle vier aktiven Leiter mit dem Bemessungsstrom belastet – der nach den üblicherweise angewandten Auswahlkriterien demjenigen für drei belastete Adern entspräche. Bei vier belasteten Adern müsste anders gerechnet werden – und dieser Fall läge hier vor, wenn die Außenleiterspannungen zwar um 120°, die Außenleiterströme jedoch um 60° gegeneinander versetzt verliefen.

Für besondere, extreme oder gar exotische Einzelfälle auch noch Grenzwerte und Rechenverfahren für den Spannungsfall vorzuhalten ginge jedoch deutlich über den Rahmen dessen hinaus, was von einer Norm erwartet werden sollte.

Die Abhängigkeit vom Phasenwinkel

Die nächste der früher behandelten Unklarheiten betrifft die Abhängigkeit des Spannungsfalls vom Phasenwinkel, angefangen mit der Frage, welcher Winkel denn nun gemeint sei, denn auch die Impedanz der Leitung hat einen induktiven Anteil, der zudem sehr stark vom Leiterquerschnitt abhängt.

Um der Sache näher zu kommen, wurden eine kleine, eine mittlere und eine sehr große Last mit den jeweils erforderlichen Leiterquerschnitten ausgewählt und für einphasige und dreiphasige Belastungen die jeweiligen Spannungsfälle zweimal berechnet, einmal mit der Formel nach VDE 0100-520 [2] und einmal nach dem früher vorgestellten vollständigen Verfahren [1] (nicht alle Belastungsfälle sind hier aufgeführt, jedoch beim Autor verfügbar).

Hält man den Strom konstant und verändert nur den Phasenwinkel der Last, so ergeben sich bei der kleinen Last noch keine auffälligen Abweichungen der Verläufe (Bild 3). Dabei sind die unterschiedlichen Scheitelhöhen der Kurven noch kein „Aufreger“!

Worauf es hier ankommt, sind die prinzipiellen Verläufe, und die sind hier bei beiden Rechenverfahren noch praktisch deckungsgleich.

Alles andere ließe sich durch entsprechende Faktoren spielend leicht regeln – was hier auch die Ursache für diese Abweichung darstellt: Das exakte Verfahren rechnet mit der „exakten“ Spannung von 400 V; nach VDE jedoch wird der relative Spannungsfall immer auf 230 V bezogen. In absoluten Werten ist er dann natürlich um den Faktor

unterschiedlich. Des Weiteren liegt es an den gewählten Kriterien zur Festlegung der Leitungslänge (denn diese ist hier fix; die unabhängige Variable ist der Phasenwinkel, und die hiervon abhängige Variable ist der absolute Spannungsfall [V]):

Nach der VDE-Formel wurde die Leitungslänge so bemessen, dass der Spannungsfall, wie dort angegeben, bei cosφLast = 0,8 genau dem jeweiligen Grenzwert entspricht (unabhängig davon, was im restlichen Bereich – also bei anderen Leistungsfaktoren – geschieht). Als Grenzwert wurden hier 6 % gewählt. Je nach Art der Anlage und der Stromkreise werden in den Normen Werte von 3 % bis 8 % genannt.
Beim exakten Berechnungsverfahren wurde die Leitungslänge so bemessen, dass der Spannungsfall niemals (bei keinem Phasenwinkel) 6 % (der tatsächlichen Bemessungsspannung) überschreitet.

Literatur: [1] Fassbinder, S.: Der Spannungsfall als Problemfall. Elektropraktiker, Berlin 68 (2014) 10, S. 855 – 860.
[2] DIN VDE 0100-520 (VDE 0100-520):2013-06, Errichten von Niederspannungsanlagen – Teil 5-52: Auswahl und Errichtung elektrischer Betriebsmittel – Kabel- und Leitungsanlagen. Anhang G.
[3] DIN VDE 0100-520 (VDE 0100-520) Beiblatt 3:2012-10, Errichten von Niederspannungsanlagen – Auswahl und Errichtung elektrischer Betriebsmittel – Teil 520: Kabel- und Leitungsanlagen – Beiblatt 3: Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen in 3-phasigen Verteilungsstromkreisen bei Lastströmen mit Oberschwingungsanteilen.

Autor: S. Fassbinder

Der vollständige Artikel ist in unserem Facharchiv nachzulesen.

(1) In einem Wechselstromkreis ist – in jedem Augenblick und im Effektivwert – vom Spannungsfall im Hinleiter der Spannungsfall im Rückleiter abzuziehen, um zum Gesamt-Spannungsfall zu gelangen (Bild: S. Fassbinder/ep)

(2) In einem Drehstromkreis sind die Verläufe der Spannungsfälle in den Außenleitern gegeneinander um 120° versetzt, da auch die Verläufe der Ströme gegeneinander um 120° versetzt sind (Bild: S. Fassbinder/ep)

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